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全等三角形的八大经典模型
目录
【题型一一线三等角模型】1
【题型二手拉手模型】3
【题型三半角模型】6
【题型四倍长中线模型】9
【题型五截长补短模型】11
【题型六角平分线模型】15
【题型七雨伞模型】17
【题型八平行线中点模型】19
【题型一一线三等角模型】
例题1.(23-24八年级上·重庆荣昌·期中)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直
线，且点B，C在AE两侧，BD⊥AE于点D，AE⊥CE于点E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=
cm．
【变式训练】
1.(24-25八年级上·吉林长春·阶段练习)如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=42°，点D在线
段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=42°，DE交线段AC于点E．
(1)当∠BDA=118°时，∠EDC=°，∠AED=°；
(2)若DC=3，试说明△ABD≌△DCE．
1
2.(24-25八年级上·山东济南·开学考试)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过
点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时．求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时．求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时．求证：DE=BE-AD．
【题型二手拉手模型】
例题2.(24-25八年级上·广东深圳·开学考试)如图1，点O为线段AB上的任意一点(不于A，B重合)，分别
以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是
锐角，且∠AOC
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