北师大数学八年级下册因式分解提公因式法优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptxVIP

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观察以下各式结构有什么特点：

⑴5×3＋5×(-6)＋5×2

⑵2πR＋2πr

⑶ma＋mb

⑷cx－cy＋cz

⑴5×3＋5×(-6)＋5×2

⑵2πR＋2πr

⑷cx－cy＋cz

公共特点：各式中各项都含有一个公共因数或因式

＝m(a+b)

㈠什么是公因式？

一个多项式每一项都含有相同因式，叫做这个多项式各项公因式。

每一项都含有相同因式

⑶ma＋mb

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㈡什么是提取公因式法？

把一个多项式各项含有公因式，提取作为多项式一个因式，这种分解因式方法叫做提取公因式法。

am+bm=m(a+b)

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㈢怎样提取公因式：

⑴数字因数：

⑵字母因式：

各项系数最大公因数（当系数是整数时）；

２

a

b2

2ab2

各项都含有相同因式最低次幂积；

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说出以下每一个多项式各项公因式：

⑴ax＋ay

⑵3mx－6nx2

⑶4a2b＋10ab－2ab2

⑷12xyz－9x2y2－6y2z2

(公因式是a)

(公因式是3x)

(公因式是2ab)

(公因式是3y)

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把4x3y－6x2y3z分解因式

（２x2y）

解：4x3y－6x2y3z

．2x－

=2x2y

()

2x－3y2z

小结：提取公因式法普通步骤：

⒈确定应提取公因式；

⒉用公因式去除这个多项式，所得商式作为另一个因式；

⒊把多项式写成这两个因式积；

=2x2y2x2y

．3y2z

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因式分解：

⑴ax＋ay

⑵3mx－6nx2

⑶4a2b＋10ab－2ab2

⑷12xyz－9x2y2－6y2z2

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把3a2－9ab＋a分解因式

解：3a2－9ab＋a

=a()

3a－9b

+1

x(2x＋3x2+1)

3a2c(1－2a)

⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；

⑵另一个因式项数与原多项式项数一致。

注意

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⑴添括号：

⑵添括号法则：

括号前面是“+”，括到括号里各项都不变号；

括号前面是“－”；括到括号里各项都变号；

1－2x

x+2

x2＋2x－1

x3－2x2

+

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把－2n3－8n2＋6n分解因式

分析：假如多项式第一项系数是负数，普通要先提出“－”号；

解：－2n3－8n2＋6n

2n3＋8n2－6n

=－2n()

=－(）

n2＋4n－3

你会分解以下因式吗？

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⒈－2s3＋4s2－6s=－s(2s2＋4s－6)

⒉－4a2b＋6ab2－8a＝－2ab(2a－3b)－8a

－2s(s2－2s+3)

－2a(2ab－3b2+4)

我做得对吗？

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1.这节课我们学习了因式分解第一个方法：

提取公因式法；

最大公因数

最低次幂

3.提取公因式法普通步骤；

4.添括号法则。

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2abc－1

㈠分解因式：2ab(2a－3b)－8a

（提取后括号内多项式为整数系数）

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