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第八讲18题专题

第八讲

18题专题

翻折

翻折变换（折叠问题）：一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，根据已知画出正确图形是解答此类题的关键．

解题线索：①翻折前后对应边相等，对应角相等

②对应点连线段被折痕垂直平分

③活用直角，通过勾股定理求解边长活用一些相等角的三角比

④通过平行或角度相等，寻找相似关系

⑤活用一些相等角的三角比

⑥注意分类讨论

★★★勾股

在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，并交于点，则_______，点的坐标为_______．

★★★勾股,分类

在矩形中，，点在上．若将沿折叠，使点落在矩形对角线上的处，则的长为________．

．设

①在上，在中，，，，有，得；

②在上，，有，故．

★★相似

如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，边交边于点，如果，那么的值是________．

【·奉贤区二模】由得，故

计算得，，，

★★（相似）周长比

如图，是等边的边上一点，且，将折叠，令点与点重合，得到折痕（、分别在边、上），那么________．

与崇明一模题雷同．

考点：相似三角形周长比等于相似比．所以

【自招A班】★★★三垂直相似

点是矩形边所在直线上一点，且，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，若，则折痕的长为________．

★★★三角比

一张直角三角形纸片，，将它折叠使直角顶点与斜边的中点重合，那么折痕的长为________．

【·静安区一模】

记中点为，与折痕交于点，则，．利用三角比可得，折痕为．

★★★★特殊角及其三角比

如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，________．

【·长宁区一模】

★★★★面积法

如图，为的斜边上一点，交于，如果沿翻折，恰好与重合，联结交于，如果，那么________．

【·宝山区一模】

★★★★折痕垂直于对应点连线

如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，联结，那么线段的长等于．

【·崇明区二模】

联结，则，，

【自招A班】★★★★★相似

在四边形中，，，，点在射线上，连接，将沿着折叠，点恰好落到射线上，若，则的长为________．

．

旋转

旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转可得到等腰三角形，若旋转角为即得到等边三角形，同时注意旋转后出现的旋转相似模型．

★★

如图，在中，，，将绕着点旋转到，点的对应点，点的对应点．如果点在边上，那么点________．

【·金山二模】

★★★8字相似

如图，在等腰中，，．以点为旋转中心，旋转，点、分别落在点、处，直线、交于点，那么的值为．

【·闵行一模】或（分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况）

★★★分类讨论,易错

如图，在中，，，，点是边上一点，把绕着点旋转得到，边与边相交于点，如果，那么长为．

【·虹口一模】（分顺时针与逆时针两类，注意舍去 ）

★★★★

如图，在中，，，，点、分别在边、上，．把绕点旋转得到（点、分别与点、对应），点落在线段上，若平分，则的长为．

【·徐汇区二模】过分别作、垂线．

★★★

如图，中，，将绕点逆时针旋转，旋转后的图形是，点的对应点落在中线上，且点是的重心，与相交于点，那么________．

【·黄浦二模】

★★★★相似and勾股定理

在中，，，（如图）．将绕点顺时针方向旋转得（点、的对应点分别为点、），点恰好落在直线上，直线和直线交于点，则线段的长为．

解析图

解析图

【·徐汇一模】

易证

则，设，，则，有

解得

18题大礼包

(一)小试牛刀

如图，平行四边形纸片中，，将平行四边形纸片折叠，使点与点重合，则折痕________．

如图，矩形纸片，．将该纸片沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则点到直线的距离为________．

如图，将正方形纸片纸片沿折叠，使点落在边上，对应点为，点落在处．若，，则折痕的长为_________．

在矩形中，，点是边的中点，联结，若将沿翻折，点落在点处，联结，则________．

【·虹口区一模】

如图，在中，，将向方向折过去，使点落在上的点，折痕为，则的长为________．

如图，已知在中，，，将翻折，使点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的值为________．

【·闵行区二模】

如图，中，，，，是的中点，是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点落在点处，如果，那