- 1、本文档共18页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
PAGE
PAGE18/9年级自招自招A班第9讲
第九讲相似三角形中的存在性问题
第九讲
相似三角形中的存在性问题
相似三角形分类讨论题型分布:填空题、函数题、几何题
相似三角形分类讨论注意点:“线段”、“射线”、“直线”
填空题中分类讨论的标志:
⑴题中没有“如图”两字
⑵“直线”、“射线”的修饰
综合题中分类讨论的标志:(举例如下)
⑴以、、为顶点的三角形与相似,求出符合条件的点.
用文字写出的“相似”则必定要分类讨论;
⑵是否存在点,使,求点的坐标.
用“”表示相似时,则需分类讨论,但避免歧义这种表示不会出现在中考题中,
不过要注意在一系列的测验和模考中会出现;
⑶“(的顶点、、分别与的顶点、、对应)”
已经写了对应点,则不必分类讨论;
相似三角形分类讨论的一般步骤:
⑴明确讨论的对象
⑵确定分类标准(是以“角”作为分类标准),按一个标准进行分类
分类讨论一般先确定出一组等角(或公共角),然后再按照其它两组角相等分两种情况讨论
⑶逐步讨论,做到不重复”“不遗漏”;
此时一般分三种情况:
①等角(或公共角)的两边容易表示,直接写出比例式即可求出
②等角(或公共角)的两边不易表示,则依然按照角相等继续讨论,一般情况下结果中一种是有特殊角存在的,另一种则常用到锐角三角比,各种相似模型来推导.
③等角(或公共角)的两边不能直接表示,但其中一部分的比例式是可以通过比例线段、相似模型、锐角三角比等转化得到的.
⑷归纳小结,得出结论
口诀:相似对应先找角,
分类讨论比例导.
如若不知邻边长,
考虑导角分类找.
★
⑴在中,,,点在线段上且,点在线段上,联结,使与原三角形相似,则________.
根据“”字型与“斜”字型,可得:
⑵在中,点、分别在直线、上,,,,,那么________.
由于,且点、分别在直线、上,或.
★★
⑴已知,菱形的边长为,点在直线上,,联结与对角线相交于点,那么________.
⑵如图,点、在直线上,,,,若点在,且与相似,则________.
⑴或
⑵或或或(关键词:直线、线段、相似)
【自招】★★★
如图,已知直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线()经过点和点.
⑴求抛物线的解析式;
⑵在线段上取一点(点不与点重合),过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点.当时,求点的坐标;
⑶设抛物线的对称轴与直线交于点,抛物线与轴的交点为,点在线段上,当与相似时,求点的坐标.
【·金山一模】
⑴易求;
⑵;
⑶
★★★
如图,已知抛物线经过的三个顶点,其中点,点,轴,点是直线下方抛物线上的动点.
⑴求抛物线的解析式;
⑵过点且与轴平行的直线与直线分别交于点,当四边形的面积最大时,求点的坐标;
⑶当点为抛物线的顶点时,在直线上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
【·山东潍坊中考】
⑴
⑵,面积最大值是
⑶或
★★★★
已知抛物线与轴交于点、两点,与轴交于点.抛物线的对称轴是直线,为抛物线的顶点.
⑴求抛物线的解析式及顶点的坐标;
⑵在直线上方的抛物线上找一点,使,求点的坐标;
⑶在坐标轴上找一点,使以点为顶点的三角形与相似,直接写出点的坐标.
【湖北鄂州】
⑴,;
⑵设,
,
由得,解得
所以或
⑶
【自招A】★★★★
如图,已知二次函数(其中)的图像与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,对称轴为直线.设为对称轴上的点,联结,.
⑴求的度数;
⑵求点坐标(用含的代数式表示);
⑶在坐标轴上是否存在着点(与原点不重合),使得以为顶点的三角形与相似,且线段的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
⑴
⑵
⑶设与轴交于,过作轴于,由上一问可得,
证得为等腰直角三角形,分两类,,计算,配方法求最值.
综上,或,长度最小.
【自招班悬赏题、自招A班例题】★★★★
如图,已知抛物线(是实数且)与轴的正半轴分别交于点(点位于点的左侧),与轴的正半轴交于点.
⑴点的坐标为,点的坐标为(用含的代数式表示);
⑵请你探索在第一象限内是否存在点,使得四边形的面积等于,且是以点为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点,使得中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
⑴;
⑵存在,(利用三垂直型全等)
⑶关键分析出轴,分两类讨论:;三点共线,
★★★★
如图,中,,,,是斜边上的高,点为边上一点
文档评论(0)