第14讲 动点综合 自招A班（教师版）.docxVIP

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PAGE13/9年级自招A班第14讲

第十四讲动点综合

第十四讲

动点综合

面积相关的函数关系问题

★★

如图，已知，，，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，且、两点同时从点出发，设运动时间为秒，联结．解答下列问题：

⑴当点运动到的中点时，若恰好，求此时的值；

⑵为何值时，；

⑶当时，将沿翻折，点落在，设与重叠部分的面积为，写出关于的函数解析式及定义域．

【·长宁一模】

⑴；

⑵或；

⑶当时，

当时，

★★★

如图，中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．联结，过点作的垂线与边交于点，以，为邻边作矩形．

⑴如图，当，点在边上时，求和的长；

⑵如图，若，设，矩形的面积为，求关于的函数解析式；

⑶若，且点恰好落在的边上，求的长．

【·浦东二模】

⑴

即；

⑵作于点，从而．易得

可得，

⑶由题意，可落在边或边上

①如左图，若点落在上，设，由得

解得，即，故；

②如右图，若点落在上，从而，，；

综上所述：的值为或．

线段相关的函数关系问题

★★★

梯形中，，，，，，点是边的

中点，点是边上的动点.

⑴如图，求梯形的周长；

⑵如图，联结，设，（是锐角），求关于的关系式及定义域；

⑶如果直线与直线交于点，当时，求的长.

【年徐汇一模】

⑴过点作∥，交于点．

∴，∵，

∴，∴

∵∥，∴四边形是平行四边形；

∴，，∴

在中，，∴，

∴

∴

∴

⑵过点作，垂足为．∴，

∴，∴，

∴，∴，

∵点是边的中点，∴，

∴；定义域是＜＜．

⑶分别延长交于点，联结．

∵，∴，；

∴．

直线与直线交于点，当时，分两种情况：

当点在的延长线上时，

∵，∴；∵，

∴，∴；

∵，∴；∴，

∴；∴.

当点在的延长线上时，

∵，，∴，

∴，∴，∴.

综合、，当时，或．

★★★★

如图，中，，，，点是边上的一个动点，联结，取的中点，将线段绕点顺时针旋转得线段，联结、．

⑴当点恰好落在边上时，求的长；

⑵若点在内部（不含边界），设，，求关于函数关系式，并求出函数的定义域；

⑶若是等腰三角形，求的长．

【·徐汇一模】

⑴作于点，则，，

点落在上时，与重合，

⑵作于点，则，得

当落在上时，，即，解得，故定义域为

⑶，，

①时：，即得；

②时：解得（舍去），；

③时：解得（舍去），

★★★

如图，已知在中，，比大，，点是的重心，的延长线交边于点．过点的直线分别交边于点、交射线于点．

⑴求的长；

⑵当时，直线与边相交于点．求的值；

⑶当点在边上时，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．

【·浦东二模】

⑴易得，由重心可知：；

⑵

，

，得

⑶作，作，分别交于点、

即，得

即，得

由中位线：，得

得

★★★★★

如图，等腰梯形中，，，，，为腰上一点且，为一动点，，交射线于，直线交射线于．

⑴求；

⑵求的度数；

⑶设，，求与的函数关系式及其定义域．

（备用图）

【·宝山一模】

⑴

⑵

⑶

①当在点右侧时：

Ⅰ．当在线段上时：

Ⅱ．当在延长线上时：

②当在点左侧时：

如图，已知在中，，，，点是斜边上的动点，联结，作，交射线于点，设．

⑴当点是边的中点时，求线段的长；

⑵当是等腰三角形时，求的值；

⑶如果，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．

【·静安一模】

⑴，

⑵①在线段上时：为钝角，只能为

可证，，即

②在延长上时：为钝角，只能为

可证此时，即

⑶作于

泽，

由得：

如图，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点、重合）．

⑴当为锐角，且时，求四边形的面积；

⑵当与相似时，求线段的长；

⑶设，，求关于的函数关系式，并写出定义域．

【·黄浦一模】

⑴过作于，

∵时，，∴

∴

∴

⑵

①

此时，延长、交于点

∴，

∴，

∵

∴，即，∴

②

此时，

∴，，

∴

⑶过作于

则

∴，，，

∵

∴

整理得：（）

已知：如图，在直角梯形中，，，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在的同侧．

⑴当正方形的顶点恰好落在对角线上时，求的长；

⑵将⑴问中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形，当点与点重合时停止平移．设平移的距离为，正方形的边与交于点，连接，，，是否存在这样的，使是直角三角形？若存在，求出