第1讲 代数式及幂运算（学生版）.docxVIP

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PAGE11/自招A六年级寒假第一讲

代数式及幂运算第一讲

代数式及幂运算

第一讲

重点

⑴了解代数式，整式的概念；

⑵理解并掌握“三式四数两排列”的含义；

⑶掌握幂运算法则并解题

难点

⑴熟练掌握单项式与多项式的概念，并解决相关问题

⑵灵活运用幂运算法则解决相关问题

如图所示，对正三角形进行如下切割，可以得到一系列的图形，在第一个图中有个三角形，第二个图中有个三角形，第三个图中有个三角形，设第个图有个三角形，第个图有个三角形，则间有什么等量关系？

谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．它是自相似集的例子．

【谢尔宾斯基三角形的作法】

⑴取一个等边三角形．

⑵沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形．

⑶去掉中间的那一个小三角形．

⑷对其余三个小三角形重复⑴．

计算：

⑴ ⑵

⑶⑷

⑴⑵⑶⑷

代数式的认识

代数式

定义

用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：，，，等等.

列代数式

列代数式表示简单的数量关系，实际上是用数学符号语言表达文字语言的一种形式，其关键是准确理解题意，明确运算顺序和括号的使用方法，这是列方程解应用题的基础．

列代数式注意事项

代数式中出现字母乘以字母时，乘号写成“”或省略不写，如一般写成或；

数字因数乘以字母因数时，要把数字因数写在字母因数的前面，乘号写成“”或省略不写，如一般写成或；

带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如一般写成；

数字与数字相乘，用“”而不用“”，也不能省略不写；

在代数式中出现除法运算时，一般都写成分式的形式，如一般写成；

在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的，则必须要把代数使用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.

★★要正确分析和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等数学概念和有关知识，理解不同代数式所表示的意义．

单项式

单项式的定义

像,它们都是数与字母或字母与字母的积，这样的代数式叫做单项式.

单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（★系数包括正负号）

单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

注意点

圆周率是常数，如的系数是，次数是次；的系数是，次数是次；

当一个单项式的系数是或时，通常省略不写系数，如,等；

代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成；

同类项

所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.

合并同类项

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，所含字母和字母指数不变.

代数式加减运算中，只有同类项才能相加减.

多项式

多项式的定义

几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.例如：等.

多项式的项数

在多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

如：多项式，它的项分别是,所以该多项式有三项，常数项是.

多项式的次数

一般地，多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

特别的，规定一切常数项的次数均为次.

如：的最高次项是，则该多项式的次数是五次.

多项式的命名

几次几项式（★命名必须用汉字书写）.

如：是四次五项式.

多项式的排列

降幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做这个多项式按这个字母的降幂排列

升幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做这个多项式按这个字母的升幂排列

（★排列前要先合并同类项；排列时，要看清按哪个字母的指数来排列；移动多项式的项时，需连该项的符号一起移动）

整式

单项式与多项式统称为整式.

★☆☆☆☆

⑴下列各式：、、、、、、、、、、、、，其中代数式有个，整式有个，单项式有个，多项式有个.

⑵写出下列单项式的系数和次数：

单项式

系数

次数

★★☆☆☆

⑴仅含有字母和，系数为的四次单项式有（）个.

A.B.C.D.无数

⑵若与是同类项，那么的值为（）

A.B.C.D.

⑶若与的和是单项式，则的结果为（）.

A.B.C.或D.或

⑷若与的和是单项式，则的值为.

★★☆☆☆

⑴多项式是次项式，常数项是，最高次项是.

⑵若