函数的单调性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

3.2函数的单调性

一、新课引入函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.思考：观察上述函数图像，你能发现它们具有什么特征？阅读课本P76-P78,思考：如何用x和f(x)来描述这种“上升”“下降”，也就是说如何用符号语言来描述函数的单调性？

0.001和0.002差着0.001，0.001和0却差着一切。二、新课讲解?xO1124-1-2当x≤0时，y随x的增大而减小当x≥0时，y随x的增大而增大

二、新课讲解?x...-5-4-3-2-1...f(x)=x2...2516941...当x从-5增大到-4，函数值f(x)从25减小到16；当x从-4增大到-3，函数值f(x)从16减小到9；当x从-3增大到-2，函数值f(x)从9减小到4；思考3：这样的变化过程能写的完吗？你能借助字母符号，归纳具体数值变化的共同点吗？?

0.001和0.002差着0.001，0.001和0却差着一切。二、新课讲解?xOy

二、新课讲解?xOy?思考6：“所有”又该如何说明？既然“所有”不易操作，可以用什么量词来代替“所有”呢？你能严格的表达出来吗？思考7：你能模仿上述方法，给出“在区间上，y随x的增大而增大”的符号语言刻画吗？

二、新课讲解??

0.001和0.002差着0.001，0.001和0却差着一切。二、新课讲解1、函数的单调性的定义:?

二、新课讲解0.001和0.002差着0.001，0.001和0却差着一切。?

例1.根据定义,研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.分析：根据函数单调性的定义,需要考察当x1x2时,f(x1)f(x2)还是f(x1)f(x2).根据实数大小的基本事实,只要考察f(x1)-f(x2)与0的大小关系.解：函数f(x)=kx+b(k≠0)的定义域是R.对?x1,x2∈R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2).由于x1x2,得x1-x20.所以①当k0时,k(x1-x2)0.于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).这时,f(x)=kx+b是增函数.②当k0时,k(x1-x2)＞0.于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).这时,f(x)=kx+b是减函数.证明函数单调性的步骤：取值作差变形判号定论例题训练

三、题目训练0.001和0.002差着0.001，0.001和0却差着一切。例2:物理学中的波意耳定律告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明：

三、随堂练习1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？2.(课本P79练习3)根据定义,证明函数上单调递增.3.根据定义,研究函数的单调性.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO

四、课堂小结0.001和0.002差着0.001，0.001和0却差着一切。1.两个定义：增函数、减函数的定义；2.根据定义证明函数的单调性.取值判号作差变形定论

五、布置作业0.001和0.002差着0.001，0.001和0却差着一切。复习回顾本节课所学内容，完成课后作业。

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