第2讲 整式四则运算（学生版）.docxVIP

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PAGE9/自招A六年级寒假第二讲

整式四则运算第二讲

整式四则运算

第二讲

重点

理解整式加减的原理：合并同类项；

熟练掌握整式乘法（包括单项式单项式、单项式多项式、多项式多项式）；

掌握整式除法及长除法运用

难点

多项式与多项式的乘法

灵活运用长除法解决多项式的求值问题

计算：

原式

整式加减

整式加减

整式

单项式和多项式统称为整式.

整式的加减:去括号，合并同类项

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

注意

整式的加减运算，实际上就是合并同类项；

整式加减运算步骤是先去括号法再合并同类项，特别要注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要改变符号．

★☆☆☆☆

⑴化简：

⑵若成立，则（）.

A.B.C.D.

⑶已知，，，

求，并按降幂排列.

★★☆☆☆

⑴已知多项式和多项式的差与字母无关，那么

（）.

A.B.C.D.

⑵已知关于的多项式与的和为一次多项式，

那么（）.

A.B.C.D.不知道

★★☆☆☆

已知，化简代数式，并求值.

整式乘法

整式乘法

单项式乘以单项式法则

运算法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．

一般步骤

①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；

②运用同底数幂的乘法法则，把各因式里的相同字母相乘；

③只在一个因式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式.

★单项式乘法中若有乘方运算，则要先算乘方，再按上述三步计算．

单项式乘以多项式法则

运算法则

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．

注意

①单项式与多项式相乘，根据分配率，用单项式乘多项式的各项，将其转化为单项式乘法；

②非零单项式乘不含同类项的多项式，乘积仍是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等，不要多乘或漏乘；

③含有多种运算方式的混合运算要按运算顺序计算，有同类项的要合并，使所得的结果为最简形式．

多项式乘以多项式法则

运算法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

注意

①结果仍是多项式，积的项数为原来两个多项式项数的积；

②计算时应连同各项的符号一起去乘另一项，项与项之间用加号连接．

★☆☆☆☆

计算：

⑴⑵

★★☆☆☆

计算：

⑴⑵

⑶⑷

★★★☆☆

计算：

⑴

⑵

⑶

★★★☆☆

已知多项式，，当与的乘积中不含有二次项时，的值为.

整式除法

整式除法

单项式除以单项式法则

运算法则

两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

注意

①不要漏项，所得商的项数应与被除式中多项式的项数相同；

②明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号相除．

多项式除以单项式法则

运算法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加．

注意

①不要漏项，所得商的项数应与被除式中多项式的项数相同；

②明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号相除.

多项式除以多项式：长除法

★长除法运算步骤

①被除式与除式按同一字母的降幂排列，若有缺项用补齐；

②用竖式进行运算，试商时每次均用最高次项除以最高次项；

③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.

★★☆☆☆

计算：

⑴

⑵

★★★☆☆

用长除法求下列各式的商式和余式：

⑴

⑵

★★★★☆

⑴已知，求的值.

⑵已知，求的值.

已知多项式能被整除，则.

已知与的和为二次二项式，求的值.

若，，，

求代数式的结果.

⑴

⑵

⑶

⑷

求的商式和余式.

已知，求多项式的值.