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2010-2023历年福建省泉州市普通中学高三毕业班质量检查文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若直线经过圆的圆心，则的值为

A．

B．

C．

D．

2.(本小题满分14分)

已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式；

（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

3.已知满足约束条件则的最大值为???????????．

4.利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：

第一步：利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数；

第二步：对随机数实施变换：得到点；

第三步：判断点的坐标是否满足；

第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点的个数；

第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.

若设定的，且输出的，则据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为

????????????（保留小数点后两位数字）．

5.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．

设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为

A．

B．

C．

D．

6.给出以下四个说法：

①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔分钟抽取一件产品进行某项指标的检测，这样的抽样是分层抽样；

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；

④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

7.(本小题满分12分)

等差数列中，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

8.函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．

9.阅读如图所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是

A．

B．

C．

D．

10.已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：因为题目中直线经过圆的圆心，则说明圆心坐标满足直线方程，圆心为（1，-2），因此可知1-2+a=0,故可知a=1.选B.

考点：直线与圆

点评：直线与圆的位置关系是常规试题，难度不大，只要细心即可得分。

2.参考答案：(1)?(2)构造函数运用导数求解最值得到不等式的证明。

(3)满足条件的最大整数的值为3．试题分析：解：（Ⅰ）因为，所以，故，

因为函数的最小值为，所以．????????????????………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.

当时，，………5分

故不等式可化为：

，

即，??????………………6分

得，

所以，当时，不等式的解为；

当时，不等式的解为．???……………8分

（Ⅲ）∵当且时，，

∴.

∴原命题等价转化为:存在实数，使得不等式对任意恒成立.????……………10分

令.

∵，∴函数在为减函数.……………11分

又∵，∴.???……………12分

∴要使得对，值恒存在，只须．…………13分

∵，

且函数在为减函数，

∴满足条件的最大整数的值为3．……14分

考点：导数，函数。

点评：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等，属于中档题。

3.参考答案：试题分析：根据题意，由于满足约束条件则可知区域表示为三角形，交点（3，4）（3，-3），当目标函数过点（3，4）时，取得最大值为11，故答案为11.

考点：线性规划

点评：解决线性规划的运用，主要是准确的表示区域，然后借助于平移法来看目标函数的最大值，只要直线的截距最大时即可。属于常规试题。

4.参考答案：试题分析：根据已知条件，那么利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积，可以利用产生的点数M与满足的点的个数，和定值M=100来表示，即随即模拟方法估计出区域的的面积为10.56，故答案为10.56.

考点：随即模拟试验

点评：理解随即模拟试验秋季诶面积的含义，然后通过得到点的个数来求解概率值，属于新型试题，考查了创新思维的训练。

5.参考答案：B试题分析：根据题意，由于半个大球