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2010-2023历年福建省泉州市普通高中毕业班（第二轮）质量检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；

①，②；③是平行四边形．

（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

2.若公比为2且各项均为正数的等比数列中，，则的值等于（???）

A．2

B．4

C．8

D．16

3.已知，函数的最小正周期为.

（Ⅰ）试求的值；

（Ⅱ）在图中作出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在区间上的单调递减区间.

4.对于直线、和平面，若，则“”是“”的（???）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5.公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（???）

A．7200种????B．14400种???C．21600种???D．43200种

6.设集合，且满足下列条件：

（1），；??????（2）；

（3）中的元素有正数，也有负数；（4）中存在是奇数的元素．

现给出如下论断：①可能是有限集；②，；

③；????????④．

其中正确的论断是．（写出所有正确论断的序号）

7.已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（??）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8.已知向量，在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则实数的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

9.已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，．若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为（????）

A．或

B．或

C．或

D．

10.已知函数，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若，试求的最小值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由平面和可以得到平面，从而可以得到，结合作已知条件，可以证明平面，进而可以得到；

（Ⅱ）建立空间直角坐标系，将题中涉及的关键点用参数表示出来，并将问题中涉及的二面角的余弦值利用参数表示出来，结合函数的方法确定二面角的余弦值的取值范围，进而确定二面角的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）条件②，可做为的充分条件.?????1分

证明如下：

平面，，平面，???2分

∵平面，.

若条件②成立，即，∵，平面，????3分

又平面，．??..4分

（Ⅱ）由已知，得是菱形，.

设，为的中点，则平面，

∴、、交于同一点且两两垂直.???5分

以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示．6分

设，，其中，

则，，，，，

，，???7分

设是平面的一个法向量，

由得令，则，，

，?????9分

又是平面的一个法向量，???10分

，?11分

令，则，为锐角，

，则，，

因为函数在上单调递减，，br

2.参考答案：B试题分析：根据等比数列的性质，有，由于等比数列各项均为正数，故，.

考点：等比数列的性质

3.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）先将函数解析式化为的形式，然后利用公式（其中且为函数的最小正周期）便可求出的值；（Ⅱ）令，先根据计算出的取值范围，并确定在相应范围内的对称中心与对称轴值，并将相应的值所对应的值计算出，列表描点即可作出函数在区间，并可以根据所画的图象找出函数在区间上的单调递减区间.

试题解析：（Ⅰ）???2分

，??????????4分

因为函数的最小正周期为，且，所以.?????????6分

（Ⅱ）因为，.

列对应值表：

0

0

4.参考答案：D试题分析：，故有可能是或，即，，，则直线和无公共点，故直线与平行或异面，故，即“”是“”的既不充分也不必要条件.

考点：直线与平面平行、充分必要条件

5.参考答案：D试题分析：三个数字相邻，则共有中情况，在A、B、C、D、E中选两个不同的字母，共有种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字由于相邻形成的整体插空，共种情况，综上所述，此人选择好牌的方法种数最多有种.

考点：排列组合

6.参考答案：②③④试题分析：对于论断①，取一个元素，满足，且，则，即，，即，，依此类推，，，故即，

且集合为无限集，故集合为无限集，论断①不正确；对于论断②，如论断①，在集合必然能找到一个正整数，使得，则，即论断②正确；对于论断③，，，，即，使得，若，则有，则，论断③正确；对于论断④，若，取，则，由于，令，，

由于中存在是奇数的元素，若中存在为正的奇数，则存