直线方程式公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2~4直線方程式一、空間直線方程式：1.直線的方向向量：坐標空間中，設A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)為直線L上的相異兩點，稱為直線L的一個方向向量。則直線L上的任意一點P(x,y,z)皆可表為2.直線的參數式：設A(x0,y0,z0)為直線L的定點，

A(x0,y0,z0)L?P(x,y,z)?說明：若在直線L上任取一點P(x,y,z)，反之，若點P(x,y,z)滿足上式，為直線L的參數式。

3.範例：已知直線L通過點A(2,1,?3)，B(4,2,1)，求L的參數式。解：L過點A(2,1,?3)，Ans：求L的參數式。馬上練習：已知直線L通過點A(?3,4,1)，

4.直線的比例式：例如：通過點P(1,?4,0)，

5.範例：已知直線L通過點P(2,1,3)，Q(3,?2,1)，解：L過點A(2,1,3)，注意：馬上練習：已知直線L通過點P(4,?2,?3)，Q(1,0,1)，解：L過點P(4,?2,?3)，Ans：求L的對稱比例式。求L的對稱比例式。

OxyzB(0,1,0)A(1,0,0)L??OxyzB(0,3,0)L??E2LE16.直線的二面式：若E1：a1x+b1y+c1z+d1=0，E2：a2x+b2y+c2z+d2=0是兩個不平行的平面，且相交於直線L，則聯立方程式所代表的圖形即為直線L，此聯立方程式稱為直線L的二面式。

E1E2LP?

7.範例：求兩平面E1：3x+2y+z=4和E2：x+2y+3z=?4解：注意：的交線L之參數式。

馬上練習：求兩平面E1：x+y?2z=4和E2：3x+2y+z=4的交線L之參數式。Ans：解：

8.坐標軸的方程式：(1)x軸為xy平面(z=0)，(2)y軸為xy平面(z=0)，(3)z軸為yz平面(x=0)，?x軸的兩面式?y軸的兩面式?z軸的兩面式Oxyz與xz平面(y=0)的交線與yz平面(x=0)的交線與xz平面(y=0)的交線

OxyzB(0,1,0)A(1,0,0)L??9.範例：解：

OxyzB(0,3,0)L??馬上練習：Ans：解：

注意：直線的對稱比例式也是二面式，則L無法表达成對稱比例式，但可表达成二面式

E1E2E=E1+kE2LP?10.平面族：相交於同始终線的全部平面。若E1：a1x+b1y+c1z+d1=0，E2：a2x+b2y+c2z+d2=0是兩個不平行的平面，且相交於直線L，則直線L上的任一點P(x,y,z)皆滿足聯立方程式因此，直線L上的任一點P(x,y,z)亦滿足(a1x+b1y+c1z+d1)+k(a2x+b2y+c2z+d2)=0，即直線L上的任一點P(x,y,z)滿足方程式：E1+k?E2=0。因此，過E1與E2交線的平面E(除E2之外)即相交於同始终線的全部平面，彼此為線性組合的關係。皆可表為E1+k?E2=0之形式。

11.範例：求過兩平面E1：2x?y=2及E2：y+2z=4的交線，且通點P(2,1,?1)的平面之方程式。解：設所求E：(2x?y?2)+k(y+2z?4)=0，因為E通點P(2,1,?1)整顿得所求為5x?2y+z?7=0。

馬上練習：求過兩平面E1：2x+y?4=0及E2：y+2z=0的交線，且垂直平面E3：3x+2y+3z?6=0的平面之方程式。Ans：x?z?2=0。解：設所求E：(2x+y?4)+k(y+2z)=0，?(2x+y?4)?(y+2z)=0整顿得所求為x?z?2=0。

12.範例：求包含x軸且通過P(1,?1,2)的平面之方程式。解：設所求平面E：y+kz=0。又E過P(1,?1,2)故所求為2y+z=0。注意：在x軸上取點Q(1,0,0)，

馬上練習：求包含z軸且通過P(3,4,?5)的平面之方程式。Ans：4x?3y=0。解：故所求為4x?3y=0。設所求平面E：x+ky=0。又E過P(3,4,?5)

P(3,2,6)?LQ(2t+1,2t+2,?3t?1)?二、空間中，點與直線的關係：1.範例：解：從P(3,2,6)作L的垂線交於點Q(2t+1,2t+2,?3t?1)，解得t=?1，

注意：(2)在L上取點A(?1,0,2)與點B(1,2,?1)但是無法求得垂足Q(投影點)的坐標。B(1,2,?1)A(?1,0,2)P(3,2,6)?LQ???

P(1,1,?2)Q(2t+5,?3t+6,?2t+3)