2.5 有理数的乘法与除法 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级上册.pptx

2.5有理数的乘法与除法第2章有理数

知识点有理数乘法法则知1－讲11.有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)0与任何数相乘都得0.

知1－讲2.有理数的乘法符号法则两个数的积的符号这两个数的符号符号语言正同正或同负ab0?a0，b0或a0，b0负一正一负ab0?a0，b0或a0，b00至少有一个是0ab=0?a=0或b=0或a=0且b=0

知1－讲3.特别提醒：a×(－b)与a×b的值互为相反数.

知1－讲特别解读1.“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆.2.有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)确定积的绝对值.

知1－练例1?解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可.

知1－练?

知1－练方法总结1.两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.2.当因数中有小数或带分数时，应先把小数化为分数，把带分数化为假分数；3.任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数.

知2－讲知识点有理数的乘法运算律2名称文字内容字母表示交换律两个数相乘，交换因数的位置，积相等a×b＝b×a结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等(a×b)×c＝a×(b×c)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加(a＋b)×c＝a×c＋b×c

知2－讲特别提醒：乘法的交换律和结合律适用于多个有理数相乘，即a×b×c＝b×a×c，(a×b×c)×d＝a×(b×c×d)；同样，乘法分配律适用于一个有理数同多个有理数相乘，即(a＋b＋c)×d＝a×d＋b×d＋c×d.

知2－讲特别解读1.有理数的乘法交换律和乘法结合律一般不单独用，交换的目的是为了更好地结合.2.运用乘法运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小.

知2－练?例2解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的因数结合，以简化运算.

知2－练?分组相乘，每组便于凑整.

知2－练方法点拨简化有理数乘法的方法：对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的因数运用乘法交换律与结合律结合在一起.

知2－练?解题秘方：紧扣乘法分配律进行计算.例3误区警示：用分配律展开算式时，要注意：(1)相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号；(2)不要漏乘括号中的任何一个数.

知2－练?

知2－练?例4解题秘方：观察算式特点，逆用分配律，简化计算.

知2－练?

知2－练教你一招对于运算律，不仅可以从左到右，还可以从右到左运用，恰当地运用运算律能获得简捷的求解效果.

知3－讲知识点倒数31.定义乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数.

知3－讲特别解读1.“乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件.2.“互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫作另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数.3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.

知3－讲2.倒数与相反数间的关系不同点相同点定义表示性质判定倒数乘积是1的两个数互为倒数若a，b互为倒数，则a·b＝1若a·b＝1，则a，b互为倒数都成对出现相反数只有符号不同的两个数互为相反数a的相反数是－a若a，b互为相反数，则a＋b＝0若a＋b＝0，则a，b互为相反数

知3－讲3.求一个数的倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数；(2)一个真分数或假分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置；(3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；(4)求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置.

知3－练?例5解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数.?

知3－练特别提醒1.求出一个数的倒数后可进行检验，其结果要符合两个特征：(1)原数与其倒数符号相同；(2)两者乘积为1.2.倒数等于本身的数是1和－1.

知4－讲知识点有理数除法法则4?

知4－讲特别提醒1.除法法则一—两变：一变，将除号变乘号，二变，将除数变倒数.2.除法法则二是先确定商的符号，再求商的绝对值.

知4－练?例6

知4－练解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.方法点拨在进行有理数的除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则；当能整除时，往往采用法则二直接除；当不能整除时，特别是当除数是分数时，往往采用法则一，把除法转化为乘法再计算.

?知4－练互为相反数的两个数(0除外)相除得－1；除0外的任何数除以它本身都等于1.