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PAGE10/自招A六年级寒假第六讲

因式分解初步（提公因式、公式法）第六讲

因式分解初步

（提公因式、公式法）

第六讲

重点

学会用提取公因式法、公式法（平方差、完全平方、立方和立方差公式及其拓展公式）分解因式

难点

灵活运用公式法分解因式.

⑴分解因式.

⑵分解因式.

⑶分解因式.

⑴⑵⑶

⑴分解因式.

⑵分解因式.

⑶分解因式.

⑴⑵⑶

提取公因式

一．基本概念：

⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解与整式乘法互为逆变形：

式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式.

（若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内分解完全）

☆因式分解的注意事项：

①结果一定是整式乘积的形式；

②相同的因式的乘积要写成幂的形式；

③每个因式一般按降幂排列，最高次项（降幂排列后的第一项）的系数均为正数（如果为负数，将负号放到括号外）

④因式分解后的结果中一定不能含有大括号和中括号；

⑤一定要完全分解.

⑵公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.

⑶提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.（最容易被忽略的方法）

提出的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.

可以看出，提公因式法实际上就是逆用乘法分配律，即

★☆☆☆☆

⑴下列选项中，是因式分解的选项是（）

A.

B.

C.

D.

⑵在对多项式进行因式分解时，公因式最好是（）

A.B.C.D.

★☆☆☆☆

因式分解：

⑴⑵

⑶⑷

★★★☆☆

因式分解：

⑴

⑵

⑶

公式法

逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.

①因式分解的平方差公式：

②因式分解的完全平方公式：

③因式分解的立方和公式：

因式分解的立方差公式：

④因式分解的完全立方公式：

⑤因式分解的三元完全平方公式：

⑥因式分解的欧拉公式：

※⑦，其中为正整数且

※⑧，其中为正奇数且

⑦⑧学生版没有，老师愿意拓展就讲

★☆☆☆☆

因式分解：

⑴⑵

⑶

★★☆☆☆

因式分解：

⑴⑵

⑶

★★☆☆☆

因式分解：

⑴⑵

⑶⑷

⑸

综合应用

★★★☆☆

因式分解：

⑴⑵

⑶⑷

★★★☆☆

因式分解：

⑴⑵

⑶⑷

因式分解：

⑴

⑵

因式分解：

⑴⑵

⑶

因式分解：

⑴⑵

⑶⑷

因式分解：

⑴⑵

⑶⑷

因式分解：

⑴⑵

⑶⑷

因式分解：

⑴

⑵

因式分解：

⑴

⑵