讲课等比数列第2课时市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.pptVIP

等比数列性质1/50

1.结合等差数列性质，了解等比数列性质由来．2.了解等比数列性质并能应用．3.掌握等比数列性质并能综合利用.2/50

性质1通项公式推广：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)性质2若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an性质3若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性质4若{an}、{bn}分别是以d1、d2为公差等差数列，则{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差等差数列性质5若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N*)组成公差为md等差数列回想：等差数列惯用性质3/50

类比：等比数列惯用性质qn－mam·an4/50

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2.等比数列{an}满足 时，{an}是递增数列；满足 时，{an}是递减数列．3．在任意两个非零实数a和b之间，也能够插入n个数使之成为等比数列，但要注意，在实数范围内，当ab0，q0时，a，b之间能够插入个数，当ab0，q0时，a，b之间能够插入 个数，当ab0时，在a和b之间能够插入 个数．任意奇数偶数a10且q1或a1且0q1a10，且0q1或a10且q16/50

典例剖析解：解法一：∵a6＝a2q4，其中，a2＝2，a6＝162，∴q4＝81，∴a10＝a6q4＝162×81＝13122.解法二：∵2、6、10三数成等差数列，∴a2、a6、a10成等比数列．7/50

解法三8/50

4．已知数列{an}为等比数列，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求数列{an}通项公式．类型二9/50

例3.三个数成等比数列，它们积等于27，它们平方和等于91，求原来等比数列。类型三10/50

[例4]有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，而且第一个数与第四个数和是16，第二个数与第三个数和是12.求这四个数．11/50

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1．将公比为q等比数列{an}依次取相邻两项乘积组成新数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是()A．公比为q等比数列 B．公比为q2等比数列C．公比为q3等比数列 D．不一定是等比数列答案：B15/50

2．已知{an}是等比数列，且an0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5值等于()A．6 B．10C．15 D．20解析：由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故选6.答案：A16/50

3．在等比数列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q＝________.17/50

4．在等比数列{an}中，a＝a＝3，则a＝()A．3 B．－3C．±3 D．9解析：a＝ ＝±3.答案：C18/50

5．{an}是公差不为零等差数列，且a7，a10，a15是等比数列{bn}连续三项，若b1＝3，则bn＝________.19/50

在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入n个数积为________．解析：利用性质“aman＝apaq“便可快速取得，设插入n个数为a1，a2，…，an，G＝a1a2·…·an，则G2＝(a1an)·(a2an－1)(a3an－2)·…·(ana1)＝(1×100)n，∴G＝10n.答案：10n.620/50

7(1)在等比数列{an}中，a5＝4，a10＝27，则q＝________.(2)已知数列{an}为等比数列，a4＝25，a6＝27，则log2a6－log2a4＝__________.2221/50

[点评]本题得解关键是利用性质am·an＝ap·aq(m、n、p、q∈N*，m＋n＝p＋q)，并用一变形公式an＝am·qn－m.22/50

8在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8·a9·a10·a11＝()A．10B．25C．50D．75解析：解法一：∵a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，∴a8·a9·a10·a11＝52＝25.故选B.解法二：由已知：a1q6·a1q11＝aq17＝5，∴a8·a9·a10·a11＝a1q7·a1q8·a1q9·a1q10＝a·q34＝(aq17)2＝52.故选B.B23/50

9(1)有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们积是