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2010-2023历年福建省晋江市季延中学高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为???????????

2.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

（Ⅰ）当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

3.若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（???）

A．相交

B．异面

C．异面或相交

D．平行

4.已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.

（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程；

（Ⅱ）当弦被点平分时，写出直线的方程.

5.在△ABC中，若a=2,,?,则B等于?（????）

A．

B．或

C．

D．或

6.当时,不等式恒成立，则实数的最大值是??????????

7.圆心为点，且经过原点的圆的方程为????????????????????

8.在△ABC中，角所对边长分别为且

（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，求的值

9.在正项等比数列中，，则?（???）

A．

B．

C．

D．

10.已知一个几何体的三视图如图所示.

（Ⅰ）求此几何体的表面积；

（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：前行共有，因此第行，从左到右第三个数为

考点：（1）认识图的能力；（2）等差数列前项和公式.

2.参考答案：（1）存在点，；（2）当时，三棱锥的最大值.试题分析：（1）与立体几何有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用空间中点、线、面的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；四是利用线面平行的定义，一般用反证法；（3）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（4）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.

试题解析：解：（Ⅰ）假设存在使得满足条件CP∥平面ABEF

在平面内过点作交于，在平面内作直线交于点，连结???????????3分

∵

∴????????????????4分

∵

????????????????5分

又

∴平面∥平面??????????????6分

又∵

∴，故点就是所求的点????????7分

又∵

∴?????????????????8分

（Ⅱ）因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，

所以AF⊥平面EFDC??????????????10分

由已知BE＝x，所以AF＝x（），则FD＝8x．

∴????????????12分

故

当且仅当，即＝4时，等号成立

所以，当＝4时，有最大值，最大值为????14分

解法二：

故

所以，当＝4时，imgsrc=/quest/Upload/2014-09/29/2845f19f-70f4-4689-9f78-4951d1f4f899//dd/dl/div/body/html

3.参考答案：C试题分析：空间中直线与直线有三种位置关系：相交，平行，异面；当直线与直线在同一个平面内，则相交，不在任何一个平面内，则是异面直线；要是，由平行公理得，这与为异面直线相矛盾，故位置关系是相交或异面.

考点：空间中直线和直线的位置关系.

4.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直的直线或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；（2）弦中点与圆心的连线与弦所在的直线的垂直；（3）与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决；（4）求直线方程一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程的系数，这种方法叫待定系数法.

试题解析：解：（Ⅰ）已知圆：的圆心为?????????????1分

因直线过点、，所以直线的斜