北京市八一学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx

北京市八一学校2023-2024学年度第一学期10月月考

高一数学试卷

2023.10

本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，则.

故选：D.

2.命题“”的否定为（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两种特殊命题的否定即可求出结果.

【详解】根据存在量词命题的否定知，命题“”的否定为，

故选：A.

3.已知集合，则中元素的个数为（）

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，即方程组的解的个数，再联立方程求解即可.

【详解】由题意，即方程组的解的个数，即，解得或.故，则中元素的个数为2.

故选：B

4.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】或或；

；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5.已知命题.若为假命题，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意为真命题，再根据一次函数恒成立性质求解即可.

【详解】由题意为真命题，故，恒成立，故，即.

故选：C

6.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系即可求解.

【详解】因为，，又是的必要不充分条件，

所以，解得，经检验满足题意.

故选：D.

7.方程的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】原方程等价于，求解即可.

【详解】解：因为，

解得或(舍)，

由，解得或，

所以原方程的解集为.

故选：C.

8.要使二次三项式在整数范围内可因式分解，为正整数，那么的取值可以有（）

A.2个 B.3个 C.5个 D.6个

【答案】B

【解析】

【分析】根据题设得，从而得到，再利用为正整数，即可求出结果.

【详解】由题可设，则，

所以，

又为正整数，所以都是负整数，

故或，此时；

或，此时；

，此时；

所以满足题意的的取值有3个，

故选：B.

9.已知，且，则的值为（）

A.4 B. C. D.5

【答案】C

【解析】

分析】利用条件，得到，从而求出，进而求出集合，得到，即可求出结果.

【详解】因为，，所以，得到，

当时，由，解得或，所以，

故，得到，所以，

故选：C.

10.设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（）

A.集合中至多有2个元素

B.集合中至多有3个元素

C集合中有且仅有4个元素

D.集合中至少有5个元素

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可求出都在中，然后计算这些元素是否相等，继而判断的元素个数的特点.

【详解】因若，则，所以，，

则，

当时，4个元素中，任意两个元素都不相等，

所以集合中有且仅有4个元素，

故选：C

二?填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.已知集合有且只有两个子集，则实数________.

【答案】或

【解析】

【分析】根据题设条件可得为单元素集合，就分类讨论后可得实数的值.

【详解】因为有且只有两个子集，故为单元素集合.

当时，，符合；

当时，则有即.

综上，或.

故答案为：或.

【点睛】本题考查集合中元素个数与其子集个数之间的关系以及集合含义的正确理解，一般地，如果有限集中元素的个数为，那么其子集的个数为，对于集合，它表示方程的解的集合，讨论含参数的方程的解的时，要考虑二次项系数是否为零.

12.集合，，，则实数的取值范围是___________

【答案】

【解析】

【分析】由，易得。

【详解】由，可知。

故答案为：

【点睛】此题考查通过集合的并集求参数，属于简单题目。

13.设、，则“”是“”的__________条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）

【答案】充分不必要

【解析】

【分析】利用不等式的性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可的结论.

【详解】当时，；当时，.

所以，，

由可得，即“”“”，

取，，此时，，即“”“”，

所以，“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要条件.

14.若关于的方程组与