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2010-2023历年福建省惠安一中等三校高三上学期期中联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，，第次走米放颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是????????．

2.（本小题满分14分）已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）若函数与有相同极值点，

（ⅰ）求实数的值；

（ⅱ）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3.定义域为的函数图象的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（????）

A．

B．

C．

D．

4.在给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在中，“”是“”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（????）

A．4

B．3

C．2

D．1

5.对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是（?????）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

6.已知菱形的边长为2，，为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为?????????????．

7.函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（?????）

A．

B．

C．

D．

8.若函数：，则函数在的切线方程为???????．

9.已知，，且，则，，，则这三个数的大小关系为（????）

A．

B．

C．

D．

10.如图，梯形中，，且，对角线，相交于点，若（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：．试题分析：由题意得，考虑到，∴石子总数为．

考点：等比数列的前项和．

2.参考答案：（1）的最大值为；（2）（i）；（ii）．试题分析：（1）考虑通过求导判断函数的单调性来求其最大值：，从而可知在上为增函数，在上为减函数，因此的最大值为；（2）（i）根据条件函数与有相同极值点，即与有相同的零点，从而由（1），即有；（ii）首先根据前述问题可知，，，，而要使不等式恒成立，故需对的取值进行分类讨论，从而可得①当，即时，对于，不等式恒成立

，∵，

∴，又∵，∴，

②当，即时，对于，不等式，

，

∵，∴，又∵，∴，

即实数的取值范围为．

试题解析：（1），?1分由得，

由得，∴在上为增函数，在上为减函数，?3分

∴函数的最大值为；?4分（2）∵，∴，

（i）由（1）知，是函数的极值点，又∵函数与有相同极值点，

∴是函数的极值点，∴，解得，?7分

经检验，当时，函数取到极小值，符合题意；?8分

（ⅱ）∵，，，∵，即，

∴，，?9分

由（ⅰ）知，∴，当时，，当时，，

故在为减函数，在上为增函数，∵，

而，∴，∴，，?10分

①当，即时，对于，不等式恒成立

，

∵，∴，又∵，∴，?12分

②当，即时，对于，不等式，

，

∵，

∴，又∵，∴，

综上，所求的实数的取值范围为．?14分

考点：1．导数的运用；2．恒成立问题．

3.参考答案：D．试题分析：由题意可知，，，，，

∴，

∵，当且仅当，时，等号成立，

又∵，∴，∴，∴，

即实数的取值范围是．

考点：1．新定义；2．基本不等式求最值；3．恒成立问题．

4.参考答案：C．试题分析：①：和只需至少有一个假命题，∴①错误；②根据否命题的定义，可知②正确；③：否定应是，，∴③错误；④：根据正弦函数的单调性，可知④正确，故选C．

考点：命题及其关系．

5.参考答案：B．试题分析：A：根据线面垂直的判定，还需，相交才有相应的结论，∴A错误；B：根据线面平行的性质，可知B正确；C：根据线面平行的判定可知，还需才有相应的结论，∴C错误；D：根据面面平行的判定，还需，相交才有相应的结论，∴D错误．

考点：空间中点线面的位置关系．

6.参考答案：．试题分析：如图，建立平面直角坐标系，设，则，，∴，，∴，作直线：，平移直线，可知，当，时，，∴．

考点：1．平面向量数量积；2．线性规划．

7.参考答案：C．试题分析：A：，∴在上单调递增，∴A错误；B：当时，，∴B错误；D：不是奇函数，∴D错误，只有C符合图象中的信息，∴选C．

考点：函数图象判断．

8.参考答案：．试题分析：当时，，∴，时，，∴切线方程为．

考点：导数的运用．

9.参考答案：B．试题分析：∵，，∴，，

又∵，∴

考点：对数的性质．

10.参考答案：B．试题分析：由题意得，，又∵，∴，

∴，，∴．

考点：平面向量的线性运算．