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2010-2023历年福建省德化一中高二上学期第一次检查文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知数列中，，则数列通项公式为（???）

A．

B．

C．

D．

2.设是公比为q的等比数列，其前n项积为，并满足条件，给出下列结论：①?②?③④使成立的最小自然数n等于199，则其中正确的是（????）

A.①②③?????B.①③④????C.②③????D①②③④

3.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则=（??）

A．

B．

C．

D．

4.已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______．

5.在△ABC中，若，则＝（?）

A．

B．

C．

D．

6.已知不等式的解集为A，的解集为B，的解集为C，若，求的值

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，S＝?（b2＋c2－a2），则∠B＝（?）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

8.设数列满足且

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，记数列的前n项和为，证明。

9.公比为2的等比数列{}的各项都是正数,且?=16,则（?）

A．

B．

C．

D．

10.某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n（n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为，，，试求出An，，的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：∵an=3an-1+4，∴an+2=3（an-1+2），

∵a1+2=3，∴an+2是公比为3首项是3的等比数列，即an+2=3×3n-1，

an=3n-2．

考点：数列的性质和应用.

2.参考答案：B试题分析：∵a99a100-1＞0，

∴a12?q197＞1，

∴q（a1?q98）2＞1

∵a1＞1，

∴q＞0，

又∵

∴a99＞1，a100＜1．

∴0＜q＜1，即①正确

又∵T198=a1198?q1+2++197=（a99?a100）99＞1

∴②不正确

a99a101=a1002＜1

∴③正确；

满足Tn＝a1?的最小自然数n满足

=99，即n=199，∴④正确．

∴正确的为①③④

考点：等比数列的性质

3.参考答案：C试题分析：先根据等差中项的性质可知得2×?a1+2a2，

即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，

求得q=1±

∵各项都是正数，

∴q＞0，q=1+

∴==q2=3+2

考点：等差数列和等比数列的性质.

4.参考答案：（0,8）试题分析：因为不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立．

∴△=（-a）2-8a＜0，解得0＜a＜8

故答案为：（0，8）

考点：一元二次不等式的应用，以及恒成立问题

5.参考答案：B试题分析：

由正弦定理可得，

可得

考点：正弦定理在解三角形中的应用.

6.参考答案：试题分析：（1）理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点距离；（2）把分式不等式转化成整式不等式，注意看清分子、分母的符号；（3）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决.

试题解析：????2

???4

???6

???10

考点：不等式的解法

7.参考答案：C试题分析：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC

∴sinC=1，C=90°．

∴S=（b2+c2-a2），

解得a=b，因此∠B=45°．

考点：正弦定理的应用.

8.参考答案：试题分析：（1）一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：；二是等差中项法，判断是否成立，（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.

试题解析：（Ⅰ）由题设

即是公差为1的等差数列。???4

又

所以??8

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

，??????10分

????14

考点：（1）等差数列的通项公式；