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2010-2023历年福建省德化一中高二上学期第一次质检文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（?）

A．

B．

C．

D．

2.已知数列{an}的前n项和（其中c,k为常数）,且,

（1）求;

（2）求数列{?}的前n项和．

3.设，且，则（???）

A．

B．

C．

D．

4.数列的通项公式,前项和为,则___________．

5.对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为_______

6.不等式的解集为_______

7.已知数列{a}的前n项和满足：，且=1．那么=（??）

A．1

B．9

C．10

D．55

8.△ABC的内角的对边分别为?

（1）求；

（2）若求

9.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（??）

A．6

B．7

C．8

D．9

10.已知数列中，，则数列通项公式为（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：等差数列{an}中，

∵a5=5，S5=15，

∴,

解得a1=1，d=1，

∴an=1+（n-1）=n，

∴

∴数列的前100项和S100=

考点：裂项法求数列的和．

2.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解；

试题解析：（1）当时,?

则????2

,?

,

∴c=2．???4

∵a2=4,即,解得k=2,∴????6

当n=1时,?

综上所述????8

（2）,则

（1）-（2）得

?

????12

考点：（1）由前项和求通项公式；（2）错位相减求数列的和；

3.参考答案：D试题分析：A．,时不成立，B．，时不成立，C．

也不成立，D．只要,恒成立

考点：不等式成立问题．

4.参考答案：1006试题分析：∵

∴f（n）是以T=4为周期的周期函数

∴a1+a2+a3+a4=（1-1+1+5）=6，a5+a6+a7+a8=（1-5+1+9）=6，

a2009+a2010+a2011+a2012=（1-2009+1+2011）=6，

S2014=a1+a2+a3+a4++a2012+a2013+a2014

=6+6++6+1-2013

=6×503-2014=3018-2012=1006．，

考点：利用数列的周期性求数列的和

5.参考答案：试题分析：根据“光”值的定义，及?

∴a1+2a2++nan=?????????①

∴a1+2a2++（n-1）an-1=?②

①-②得nan

∴新定义，考查数列的通项

考点：新定义，数列的通项

6.参考答案：试题分析：因为，即，，即解得x1或x0，所以不等式的解集为

考点：分式不等式的解法

7.参考答案：A试题分析：

根据题意，在sn+sm=sn+m中，

令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10-s9=s1=a1=1，

根据数列的性质，有a10=s10-s9，即a10=1，

故选A．

考点：数列的前n项和的性质．

8.参考答案：（1）（2）,．试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式．

试题解析：由正弦定理得

由余弦定理得

故，因此

（2）

故

考点：正余弦定理的应用

9.参考答案：A试题分析：由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，

所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，

则an=-11+2（n-1）=2n-13，

所以Sn==n2-12n=（n-6）2-36，

所以当n=6时，Sn取最小值．

考点：等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值及等差数列的性质．

10.参考答案：C试题分析：∵an=3an-1+4，∴an+2=3（an-1+2），

∵a1+2=3，∴an+2是公比为3首项是3的等比数列，即an+2=3×3n-1，

an=3n-2．

考点：数列的性质和应用．