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2010-2023历年福建省德化一中高一第二次质检数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是????

2.函数在区间内的零点个数是（??）

A．0

B．1

C．2

D．3

3.已知，则的值等于（??）

A．

B．

C．

D．

4.给出下列说法:

①终边在轴上的角的集合是；

②若，则的值为；

③函数在区间内是减函数；

④若函数，且，则的值为；

⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.

其中正确的说法是???????．（写出所有正确说法的序号）

5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（??）

A．

B．

C．

D．

6.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（???）

A．

B．

C．

D．

7.已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为（）

A．0

B．

C．－1

D．

8.某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在的频数分布表如下：

分数

频数

60

20

20

?

（1）用分层抽样的方法从成绩在，和的同学中共抽取人，其中成绩在的有几人？

（2）从（1）中抽出的人中，任取人，求成绩在和中各有人的概率？

9.如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为（??）

A．

B．

C．

D．

10.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则????????．(表示与两点间的距离）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：依题意可在平面直角坐标系中作出集合所表示的平面区域是正方形与所表示的平面区域是个圆（如图），由图可知则点落入区域的概率为?

考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域

2.参考答案：C试题分析：在区间内的零点的零点个数即为函数的图象与函数的图象的交点个数，在同一直角坐标系内，做出x与的图象，如图所示，零点个数为2个．

故答案为：2．

考点：根的存在性及根的个数判断

3.参考答案：A试题分析：.

考点：两角和的正切

4.参考答案：③④⑤①终边在轴上的角的集合是是错误的，当时，终边在轴上；

②由或，故或则的值为，故?②错;③函数的单调递减区间是?当时即为，所以③正确；④注意到函数为奇函数，则则?，故④正确；⑤在同一坐标系中作出与的图像如图，又的周期为2，两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：，故所有交点的横坐标之和为6，故⑤正确

考点：终边在轴上的角的集合，同角三角函数基本关系式，奇函数，正弦函数的单调区间，函数图像的对称性，中点坐标公式

5.参考答案：D试题分析：圆的圆心为，点为弦AB的中点，PC的斜率为，

直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程即

考点：圆的方程，直线方程点斜式

6.参考答案：D试题分析：

A选项中，

故

B选项中

C选项中

D选项中

故选D

考点：函数图像平移

7.参考答案：B试题分析：由图像，又时，函数取到最大值A，故，又，知，又直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，相当于围成的

矩形面积，故，函数的解析式为，则，即周期为4，故

考点：图像及性质

8.参考答案：（1）3人；（2）试题分析：（1）根据成绩在?、、?]三组内的频数，计算出总人数然后根据分层抽样的定义即可得到结论；

（2）从（1）中抽出的人中，成绩在的有名同学，记为，成绩在和的各有1名同学，则从（1）中抽出的人中，列出任取人的所有情况为10个，记事件，其包含的基本事件有个，由古典概型即可求出．

（1）根据频数分布表，成绩在，，中共有人，

成绩在的有人，故用分层抽样的方法抽取成绩在的人数为.

（2）从（1）中抽出的人中，成绩在的有名同学，记为，成绩在和的各有1名同学，分别记为和，则从（1）中抽出的人中，列出任取人的所有情况为

，

共有个基本事件，记事件，

其包含的基本事件有个，分别是，?????

故．

考点：频数分布表，分层抽样，古典概型

9.参考答案：C试题分析：由得，，故扇形所对的圆心角为．

故选：A．

考点：弧度的定义

10.参考答案：,根据题意令，解得，，

考点：二倍角的三角函数及三角恒等变换，周期性