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2010-2023历年福建省安溪八中高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数，设，若，则的取值范围是?___.

2.已知，求下列各式的值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

3.过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值.

4.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

5.在中，，分别为中点，为上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为(??)

A．

B．

C．

D．

6.为虚数单位，为虚数单位，若则的值为若则的值为(??)

A．

B．

C．

D．

7.已知实数满足，，试确定的最大值.

8.若，则?____．

9.曲线在点处的切线方程为______；

10.数列满足：,?(??)

A．

B．

C．5

D．6

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：[，2)试题分析：函数的图像如图所示.因为，若要使成立，有图像可得.且.由于b的变化是递增的，的变化也是递增的所以.即填[，2).本小题主要考查分段函数的问题.

考点：1.分段函数的知识.2.函数的单调性.

2.参考答案：（Ⅰ）－;（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）依题意可得tanα＝.所以可以将的分子分母都同时除以.即可转化为正切值的问题.从而求得结论.

（Ⅱ）首先利用诱导公式将原式化为sin2α＋sinαcosα＋2.这式是一个二次的形式.将该式除以1.即由1=.再该分式的分子分母同时除以即可得到关于正切值的式子.再将正切值代入即可得到结论.本题主要是考查弦化为切的运算其中一种已是分式的形式，另一种则没有分母需要构造.

试题解析：由已知得tanα＝.

(1)原式＝＝＝－.

(2)原式=sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)

＝＝＝＝.

考点：1.弦化切的知识.2.1的转化.3.二倍角公式的应用.

3.参考答案：15试题分析：将过点M（3，4），倾斜角为的直线写成参数方程.再将圆的参数方程写成一般方程，联立后求得含t的一元二次方程.将的值转化为韦达定理的根的乘积关系.即可得结论.本小题主要就是考查直线的参数方程中t的几何意义.

试题解析：直线l的参数方程为.代入C：.方程得到：.设为方程两根，则.

考点：1.直线的参数方程.2.圆的参数方程.

4.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）参考解析试题分析：（Ⅰ）已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且经过点，利用待定系数法求出椭圆的方程.

（Ⅱ）由于直线交椭圆于不同的两点A，B.所以直线与椭圆方程联立消去y后，得到关于x的一元二次方程，这个方程的的判别式要大于零即可求出m的范围.

（Ⅲ）直线不过点M，要求证直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.将该问题等价转化为直线MA与直线MB的斜率何为零.所以通过计算两直线的斜率，并用A,B的坐标表示，通过通分整理再结合（Ⅱ）所得的韦达定理即可得分子为零.及证明了斜率和为零从而可结论.

试题解析：(Ⅰ)设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为?

(Ⅱ)将代入并整理得，，解得?

（Ⅲ）设直线的斜率分别为和，只要证明.设，，

则。

考点：1.待定系数求椭圆方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.直线与椭圆的应用.

5.参考答案：B试题分析：由为，=.又因为.所以.即.当且仅当时取到最大值.即P为线段EF的中点.连结AP并延长交BC于D点.所以点D是BC的中点..又因为，所以可得.所以的值为.

考点：1.向量的加减法.2.基本不等式问题.3.平面向量的基本定理.

6.参考答案：C试题分析：由，可得.所以.所以.故选C.本小题主要考查复数的乘除运算.是该知识点的易错点.通过训练熟练该知识点，因为这个题型常是高考的第一题所以要熟练于心.

考点：1.复数的乘除法.2.虚数的乘方的运算.

7.参考答案：试题分析：由于结论是求e的范围所以根据柯西不等式可得到一个关于e的不等式，从而解得e的范围，要验证等号是否能取到.本小题的关键是根据题意能够造出柯西不等式的形状，是的问题装化为只有e的不等式.

试题解析：由已知得.由柯西不等式知.故.解得.当且仅当时.e取得最大值.

考点：1.柯西不等式.2.二次不等式的解法.3.最值的求法.

8.参考答案：试题分析：由于，则B集合的元素为.所以?{0,3}.本小题主要就是考查集合的描述法的表示形式，是A集合中的元素，所以可以求出B集合中的所有元素.易错点是B集合的确定.

考点：1.集合的描述法的表示.2.集合的交集的概念.

9.参考答案：试题分析：由曲线的导函数