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2010-2023历年福建省安溪一中高一上学期期中考试数学试题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知全集，集合，，

（1）求.

（2）若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围.

2.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数m的取值范围是????????．

3.如图给出了函数,的图象，则与函数,依次对应的图象是（????）

A．①②③④

B．①③②④

C．②③①④

D．①④③②

4.设是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有.

（1）求证:在R上为增函数.

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

5.设，则（）

A.?????B.???

C?????????D.

6.如果函数对任意实数均有，那么（?）

A．

B．

C．

D．

7.函数零点的个数为（????）

A．0

B．1

C．2

D．3

8.计算

（1）

（2）

9.对于函数，若存在x0∈R，使方程成立，则称x0为的不动点，已知函数（a≠0）．

（1）当时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

10.函数的单调递减区间是(????)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）

（2）或.?????试题分析：????????3分

，?????6分

（2）由题意：或，?????10分

解得：或.?????12分

考点：本试题主要是考查了集合的关系的应用，以及集合的交集运算，和子集的概念的应用问题，属于中档试题。

点评：解决该试题的易错点是对于含有参数的集合边界点的取舍问题的理解和运用。能合理的运用数形结合的思想来得到参数的取值范围，是运用数轴法的一个解题思路。

2.参考答案：试题分析：因为定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）2为[0，+∞）上的m高调函数，

由，得当x=0得到f（m）≥f（0）即（m-1）2≥1，

解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），

所以m∈[2，+∞），故答案为[2，+∞）

考点：本试题主要考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及用特值法解题的能力，解一元二次不等式的能力，考查了分析问题和解决问题的能力。

点评：解决该试题的关键是理解何为高调函数，并能理解m高调函数的意思就是使得f（m）≥f（0），进而通过特殊点的分析解得。

3.参考答案：B试题分析：从二次函数的抛物线形状，确定了开口向下，因此可知a-10,a1,且a0，故0a1,那么图像④是二次函数，排除D，然后再看在其定义域内都是减函数，分别的对应为①③，这样排除了选项A,C，而也可以通过底数是1a+12，得到为增函数，对应②图像，故选B.

考点：本试题主要是考查了对数函数与指数函数和二次函数的图像的判定，以及各自具有的性质，属于基础题。

点评：解决该试题的关键是找到问题的突破口，通过给定的函数类型,先确定出底数或者系数的范围，而最好的入手点就是以抛物线分析得到。因此对于数形结合的试题，要找好入手点很重要。

4.参考答案：(1)函数，可知f(-x)=-f(x),则不等式，再结合a,b的任意性，和函数单调性定义可得证。

(2).??????????????13分试题分析：（1）略??????4分

（2）由（1）知为R上的单调递增函数，????????????????

对任意恒成立，

，

即，????????7分

，对任意恒成立，?????9分

即k小于函数的最小值.???????11分

令，则

.????????????13分

考点：本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性的综合运用，属于中档题。同时结合不等式的知识考查了分析问题和解决问题的能力。

点评：解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数，能将已知的分式不等式翻译为变量差与对应的函数值差，回归到函数的单调性定义上判定和证明，同时利用第一问的结论，去掉抽象函数的符号，转换为求解指数不等式的问题来得到。

5.参考答案：A试题分析：因为是定义域内的增函数，且由于，排除B,C，另外就是对于，从而得到0ab1,故选A.

考点：本试题主要是考查了对数函数单调性的运用。属于基础题型。

点评：解决该试题的关键是根据底数是大于1的，说明该对数函数是递增函数，再根据函数值为负数，结合对数函数的图像可知变量的范围，以及大小关系。

6.参考答案：D试题分析：因为函数对任意实数均有，根据偶函数定义，可知函数关于x=0对称，而利用二次函数的性质可知?,故可知，开口向上，距离对称轴越远的函数值越大，则可知3|-2|1,因此可知，故选D.

考点：本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观，属于