2010-2023历年福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学高三下学期第二次联考理数学试卷.docxVIP

2010-2023历年福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学高三下学期第二次联考理数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算????．

2.如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于(???)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

4.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（??）

A．

B．

C．

D．

5.已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.

6.在的展开式中的常数项为p，则???????????.

7.已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，则?????????????????．

8.已知为两条不同的直线，为一个平面.若，则“”是“”的(???)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

9.已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为???.

10.已知向量,,,则（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1试题分析：由框图知.

考点：程序框图及正切函数的运算.

2.参考答案：A试题分析：由图及向量的平行四边形法则，易知复数所对应的点位于第一象限.

考点：复数的几何意义.

3.参考答案：A试题分析：由几何体的三视图可知，此几何体为半径为2的球体的，所以.

考点：几何体的三视图及球的体积公式.

4.参考答案：A试题分析：由等比数列的前项和公式得，又，.

考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算.

5.参考答案：（Ⅰ），曲线C是顶点为，焦点为的抛物线；(Ⅱ)8.试题分析：（Ⅰ）根据极坐标和直角坐标的关系得直角坐标方程；(Ⅱ)方法1：由已知条件求直线的参数方程，代入曲线C的方程，得关于参数的二次方程，可利用求得长度；方法2：先把直线的方程化为普通方程，再与曲线C联立求交点坐标，既得所求.

试题解析：（Ⅰ）方程两边同乘，得，把代入上式，得

，这就是曲线C的直角坐标方程，曲线C是顶点为，焦点为的抛物线.????3分

（Ⅱ）方法1：直线（为参数，）经过点，若直线又经过点，则

，直线的参数方程为（为参数），代入曲线C的方程

，得整理得.①

设直线与曲线C的交点A、B对应的参数分别为，则是方程①的两个实根，于是，直线被曲线C截得的线段AB的长为.??????7分

方法2：设直线的普通方程为，若直线经过点，则，即，

的方程为，解方程组，得或，即A、B两点的坐标分别为，于是直线被曲线C截得的线段AB的长为

.????????7分

考点：1、极坐标与直角坐标的互化；2、参数方程；3、直线被曲线所截线段的求法.

6.参考答案：11试题分析：，令，即，，则.

考点：二项展开式的通项、定积分的运算.

7.参考答案：试题分析：由已知命题???，根据正弦定理得，即，类比到双曲线中，则

，即.

考点：正弦定理、椭圆与双曲线的第二定义.

8.参考答案：D试题分析：由，，则或；由，，则或或与异面，所以“”是“”的既不充分有不必要条件.

考点：线面平行的性质、充要条件.

9.参考答案：-1试题分析：作出可行域如图所示，可知当取得最小值且最优解有无数个时，直线应和直线重合，所以可得.

考点：线性规划问题.

10.参考答案：C试题分析：，又，，得.

考点：向量平行的坐标运算.