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2010-2023历年福建省古田四中初三上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2-b2,则方程（4★3）★x=13的根为________

2.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，应先假设_________。

3.一元二次方程的一个根为，则另一个根为????????????．

4.如图，已知DE∥BC，CD是∠ACBD平分线，∠B=70°，∠A=60°，则∠EDC=______．

5.方程的解是________________。

6.顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（???）

A．正方形

B．对角线互相垂直的等腰梯形

C．菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形

7.如果是一元二次方程，则(??)

A．

B．

C．

D．

8.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；

（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？

9.如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，则∠AFD=_________。

10.已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（???）

A．9或12

B．9

C．12

D．21

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?试题分析：根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．

根据新定义可以列方程：

（42-32）★x=13，

72-x2=13，

49-x2=13，

x2=36，

∴x1=6，x2=-6．

故答案为：x1=6，x2=-6．

考点：本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程

点评：根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，一般是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算．

2.参考答案：每个角都大于60°试题分析：根据命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，即可得到答案．

根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大60°”，

故答案为三个内角都大于60°．

考点：本题考查的是反证法

点评：反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定

3.参考答案：试题分析：由-1是已知方程的解，把x=-1代入原方程中，得到关于m的一元一次方程，求出方程的解可得出m的值，把求出的m的值代入原方程中，即可得到原方程的另一根．

由题意得，解得，

把代入原方程得，解得，

则另一个根为．

考点：此题考查了一元二次方程的解

点评：解答本题的关键是把x=-1代入原方程中，求出m的值。另外，本题也可以设方程的另一根是x2．然后利用根与系数的关系来求另一个根及m的值．

4.参考答案：25试题分析：由∠B=70°，∠A=60°，根据三角形内角和为180°可得∠ACB=50°，由CD是∠ACB的平分线，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数．

∵△ABC中，∠B=70°，∠A=60°，

∴∠ACB=50°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠DCB=25°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB=25°．

考点：本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质

点评：解答本题的关键是掌握好平行线和角平分线同时出现时图形的特征，再结合三角形内角和，是很常见的问题。

5.参考答案：，试题分析：先移项，再提取公因式，即可根据因式分解法解方程。

，

，

解得，。

考点：本题考查的是解一元二次方程

点评：解答本题的关键是根据一元二次方程的特征选用合适的方法。

6.参考答案：D试题分析：首先必须明白顺次连接某个四边形各边中点得到一个平行四边形，它的一组邻边分别平行且等于四边形对角线的一半．再根据正方形四边相等，邻边垂直判断原四边形的对角线特征．

根据三角形中位线定理，顺次连接某个四边形各边中点得到一个平行四边形，它的一组邻边分别平行且等于四边形对角线的一半．因为正方形四边相等，邻边垂直，所以原四边形的对角线相