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2010-2023历年福建省古田十一中九年级上学期期末质量抽测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）.

（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点;

（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,若,求抛物线的表达式;

（3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心,1为半径作圆,直接写出：当m取何值时,x轴与相离、相切、相交.

2.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

3.已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积．

4.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线;

（2）若⊙O的半径为4,BE=2,求∠F的度数.

5.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭,致使多个城市受到影响.如图所示,A市位于台风中心M北偏东15°的方向上,距离千米,B市位于台风中心M正东方向千米处.台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变）,距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.

（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.

（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?

6.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是

A．米

B．米

C．米

D．米

7.如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.

8.如图,在△中,点分别在边上,∥,若,,则等于

A．

B．

C．

D．

9.当二次函数取最小值时,的值为

A．

B．

C．

D．

10.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,如果∠ABC=30°,那么AC的长是

A．1

B．

C．

D．2

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明见解析;

（2）抛物线的表达式为;

（3）当或时,x轴与相离.

当或或时,x轴与相切.

当或时,x轴与相交．试题分析：（1）要证明二次函数的图象与x轴都有两个交点,证明二次函数的判别式是正数即可解决问题;

（2）根据函数解析式求出A、B、C点坐标,再由,求出函数解析式;

（3）先求出当或或时,x轴与相切,再写出相离与相交．

试题解析：（1）∵,

又∵,

∴.

∴即.

∴抛物线y=x2–kx+k-1与x轴必有两个交点;

(2)∵抛物线y=x2–kx+k-1与x轴交于A、B两点,

∴令,有.

解得：.

∵,点A在点B的左侧,

∴.

∵抛物线与y轴交于点C,

∴.

∵在Rt中,,

∴,解得.

∴抛物线的表达式为;

（3）解：当或时,x轴与相离.

当或或时,x轴与相切.

当或时,x轴与相交．

考点：二次函数综合．

2.参考答案：AB=．试题分析：由在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,易证得△ABD∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AB2=AD?AC,则可求得AB的值．

试题解析：∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠C=∠CBD,

∴CD=BD=2,

∴AC=AD+CD=+2=3,

∵∠A是公共角,

∴△ABD∽△ACB,

∴AD：AB=AB：AC,

∴AB2=AD?AC=×3=6,

∴AB=．

考点：相似三角形的判定与性质．

3.参考答案：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;（2）△ABD的面积是．试题分析：（1）根据题意可以设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）,然后把点C的坐标代入,即可求得a的值;

（2）根据三角形的面积公式进行求解．

试题解析：（1）∵抛物线与x轴相交于两点A（1,0）,B（﹣3,0）,

∴设抛物线解析式为y=a≠0）．

∵抛物线与y轴相交于点C（0,3）,

∴3=a（0﹣1）（0+3）,

解得a=﹣1,

则抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;

（2）∵A（1,0）,B（﹣3,0）,

∴AB=4．

又∵是抛物线上的一点,

∴m=﹣（﹣1）（+3）=﹣,

则△ABD的面积为：AB?|m|=×4×=．

答：△ABD的面积是．

考点：待定系数法求二次函数解析式．

4.参考答案：（1）证明见解析;（2）∠F=30