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2010-2023历年福建省厦门市高三适应性考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.数列的前项和为，前项积为，且，则等于（????）?

A．31????B．62???C．124?D．126

2.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）．

（1）写出直线的直角坐标方程；

（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.

3.把函数的图象向右平移3个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为????．

4.自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示．

?

CD段

EF段

GH段

堵车概率

平均堵车时间

(单位：小时)

2

1

?

经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化．

在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到下表数据．

堵车时间（单位：小时）

频数

[0,1]

8

(1,2]

6

(2,3]

38

(3,4]

24

(4,5]

24

?

（1）求段平均堵车时间的值；

（2）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

5.设不等式组表示区域为，且圆在内的弧长为，则实数的值等于?????????．

6.已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若是的三个内角，且，，又，求边的长．

7.已知函数，.

（1）函数的零点从小到大排列，记为数列，求的前项和；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）设点是函数与图象的交点，若直线同时与函数，的图象相切于点，且

函数，的图象位于直线的两侧，则称直线为函数，的分切线.

探究：是否存在实数，使得函数与存在分切线？若存在，求出实数的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．

8.“”是“”的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

9.A、B两地相距1千米，B、C两地相距3千米，甲从A地出发，经过B前往C地，乙同时从B地出发，前往C地．甲、乙的速度关于时间的关系式分别为和（单位：千米/小时）．甲、乙从起点到终点的过程中，给出下列描述：

①出发后1小时，甲还没追上乙?????????????②出发后1小时，甲乙相距最远

③甲追上乙后，又被乙追上，乙先到达C地???④甲追上乙后，先到达C地?

其中正确的是?????????．（请填上所有描述正确的序号）

10.在中，是边上的高，给出下列结论：

①；????②；????③；?

其中结论正确的个数是（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：∵，∴，∴以2为首项以2为公比的等比数列，

∴.

考点：等比数列的前n项和公式.

2.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本小题主要考查直线的极坐标方程、圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、极直互化等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想．第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式，转化方程；第二问，先将曲线C的参数方程转化为普通方程，得到圆，再令直线与圆的方程联立求交点.

试题解析：（1）∵，∴??????1分

∴即所求直线的直角坐标方程为．????????3分

（2）曲线的直角坐标方程为：?，???????????4分

∴，解得或（舍去）．???????6分

所以，直线与曲线的交点的直角坐标为．???????????????7分

考点：直线的极坐标方程、圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、极直互化.

3.参考答案：试题分析：∵函数的图象向右平移3个单位，∴.

考点：三角函数图象的平移.

4.参考答案：（1）3；（2）.试题分析：本题考查利用频率分布表求平均数，相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量分布列，数学期望，几何概型等基础知识；考查运用统计、概率、数学期望等数学知识解决实际问题的能力，以及运算求解能力；考查数形结合数学思想方法.第一问，用总的堵车时间除以总人数100人，即得到平均堵车时间；第二问，利用独立事件求出每种情况的概率，选择甲路线说明甲需汽油费少，利用线性规划化画出区域图，再利用几何概型求概率；法二，分别求EF路段和GH路段的期望再相加求乙路线多花汽油费的期望.

试题解析：（1）????2分

3．????????????????4分

（2）设走甲线路所花汽油费为元，

则．????????????????5分