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2010-2023历年福建省厦门市高一下学期质量检测数学卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形且侧棱垂直于底面，

三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为4，E、F分别是BC，A1C1

的中点，则EF的长等于?????????。

2.等差数列中，

（???）

A．78

B．152

C．156

D．168

3.（本小题满分12分）

函数，不等式的解集为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设函数，求函数的最小值与对应的值。

4.右边的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成

等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为

??????。

5.（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设，试判断数列的前项和与的大小关系；

（Ⅲ）数列满足，证明：数列是等差数列。

6.（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和。

7.如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，N是边CB上一点，

且CN=3BN，设，那么的值等于?????????。

8.用与球心距离为1的平面截球体，所得截面面积为，则该球体的体积为?（???）

A．

B．4

C．

D．

9.已知四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=3，PC=4，则该四面体外接球的表面积是???????。

10.（本小题满分10分）

已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）。

（I）利用所给提示图，作出该几何体的直观图；

（Ⅱ）求该几何体的体积V。??

???????????????????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：C

3.参考答案：解：（Ⅰ）∵不等式的解集为，

∴和是方程，

则得，∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（Ⅱ）函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分

，?┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分

当且仅当时取“=”号．注意到，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分

所以函数的最小值是，对应x的值是．┅┅┅┅┅┅12分

4.参考答案：1

5.参考答案：?????????????解：（Ⅰ）∵（），

∴，??????????????????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

即（），

∴数列是以为首项、以2为公比的等比数列．┅┅┅┅┅┅3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，

∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

∴

．??????????????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分

（Ⅲ），

∵，

∴

∴

即┅┅┅┅┅┅┅┅┅①???┅┅┅┅┅┅┅┅8分

∴┅┅②

②①得┅┅┅┅┅┅┅┅┅③????┅┅┅┅┅10分

∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅④

④③得，??????┅┅┅┅┅┅11分

则，即（），

所以，数列是等差数列．??????????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

6.参考答案：解：（Ⅰ）∵（），，

∴，????????????????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

即，即（），

∴数列是以为首项、以2为公比的等比数列┅┅┅┅┅┅4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

∴，??????????????????????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

∴

?┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分

记???????┅┅┅┅┅┅┅┅┅①

则?┅┅┅┅┅┅②

∴①②得，

∴?┅┅┅┅┅┅┅11分

所以．????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

7.参考答案：

8.参考答案：D

9.参考答案：

10.参考答案：?????????????

解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

??

（Ⅱ）该几何体是四棱锥，

其底面的面积，┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分

高，????????????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分

则体积（体积单位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分