趣味数学---麦比乌斯带经典版省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

;2/32;数学上流传着这么一个故事：有些人曾提出，先用一张长方形纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一个颜色，在纸圈上一面涂抹，最终把整个纸圈全部抹成一个颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？

??;;跟我学魔术：;猜猜看：“怪圈”有几条边几个面？;7/32;麦比乌斯带(Mobiusstrip);

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麦比乌斯带发觉

对于这么一个看来十分简单问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。以后，德国数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜空气，清凉风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里依然只有那个还未找到圈儿。;;实践：;继续见证奇迹：;两张叠在一起长方形纸带制成麦比乌斯带;还有更神奇！;表1麦比乌斯带从边缘处剪开

统计情况;研究汇报提要;课题延伸;2、麦比乌斯带应用与价值

机械传动中使用平面皮带若以麦比乌斯带方式制作，损耗就较平均，从而可延长使用寿命．;美国科罗拉多大学化学系沃尔巴等三位教授在试验室第一次合成了形状和麦比乌斯带一样麦比乌斯分子．制作这种分子方法同制作麦比乌斯带方法极其相同：先制造出四经基甲撑二醇P磺酸联甲苯三元化合物（简称迪米二醇联甲苯合物），然后将该化合物分子两端按麦比乌斯带方式“连接”起来，就形成了含有拓扑结构迪米—麦比乌斯分子．若将这种分子双键剖开，可得到环径加一倍而分子量不变大环．三位科学家还打算合成拓扑结构更为惊人有机分子，方便探索出一套研究有机化学新方法．;针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个墨点，为充分利用色带全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。;垃圾回收标志;麦比乌斯爬梯;麦比乌斯雕塑;25/32;和麦比乌斯带相同三维封闭形

——克莱因瓶：

克莱因瓶是德国数学家克莱因1882年发觉，

它是麦比乌斯带三维情况。从拓扑学观点看，它

实际上是两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成，说得直

观些，它就是将圆柱面两端

圆周扭转180°粘合而成，

这是一个闭曲面，也是单侧，

没有里面和外面之分，在拓扑

学中，它差不多与麦比乌斯带

齐名．;27/32;28/32;在1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因(FelixKlein)发觉了以后以他名字命名著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭（也就是说没有边）曲面，不过它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶确实就象是一个瓶子。不过它没有瓶底，它瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最终瓶颈和瓶底圈连在了一起。假如瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连话，我们就会得到一个轮胎面(即环面)。;克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来曲面，假如我们一定要把它表现在我们生活三维空间中我们只好将就点，只好把它表现得似乎和自己相交一样。实际上克莱因瓶瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底连起来，并不穿过瓶壁。;克莱因瓶从上往下投影即为太极图。

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