《高等数学(一)》(专升本)2024年阿坝藏族羌族自治州红原县全真模拟试题含解析.pdfVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年阿坝藏族羌族自治州红原县全真模拟试题

一、单选题(每题4分)

1、

A.必定存在且值为0

B.必定存在且值可能为0

C.必定存在且值一定不为0

D.可能不存在

2、

3、设f(x)有连续导函数，（

4、

5、

6、

7、

8、微分方程y=1的通解为（）

A.y=x

B.y=Cx

C.y=C-x

D.y=C+x

9、

10、

A.5y

B.3x

C.6x

D.6x+5

二、填空题(每题4分)

11、

12、

13、设函数z=x2ey。则全微分dz=.

14、微分方程y=2x的通解y=_______．

15、

16、

17、

18、微分方程y+y=0的通解是.

19、

20、

三、解答题(每题10分)

21、

，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．

22、

23、求微分方程y”-3y+2y=2的通解．

24、

25、

26、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．

27、求微分方程y-y-2y=0的通解．

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、

【正确答案】：B

【试题解析】：

由级数收敛的定义可知应选

B.

2、

【正确答案】：A

3、

【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”．

前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质．必须先变形，再利用这个性质．

4、

【正确答案】：D

【试题解析】：

由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选

D.这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件．

5、

【正确答案】：A

【试题解析】：

6、

【正确答案】：D

【试题解析】：

7、

【正确答案】：A

8、

【正确答案】：D

【试题解析】：

9、

【正确答案】：B

10、

【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、

【正确答案】：

【试题解析】：

则

12、

【正确答案】：

【试题解析】：

13、

【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】

14、

【正确答案】：x2+C

【试题解析】：

15、

【正确答案】：

【试题解析】：

16、

【正确答案】：-sin(x-2)

17、

【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】tanθ-cotθ+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】

18、

【正确答案】：

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=

0.

19、

【正确答案】：

【试题解析】：

1/6

20、

【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)

21、

【试题解析】：

积分区域用极坐标可表示为：

22、

【试题解析】：

23、

【试题解析】：

24、

【试题解析】：

25、

【试题解析】：

设x=t，则x=t2，dx=2tdt．

26、

【试题解析】：

（1）

（2）

27、

【试题解析】：

原方程对应的特征方程为r2-r-2=0，解得r1=-1，r2=

2．故原方程的通解为