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2010-2023历年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，则∠B=?????．

2.用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．

3.立体图形中，它的三视图能是如图的是（）

A．圆锥

B．球

C．圆柱

D．三棱锥

4.如图，BC是半圆O的直径，点A在半圆O上，点D是AC的中点，点E在上运动．若AB=2，tan∠ACB=，请问：分别以点A、E、D为直角顶点的等腰三角形AED存在吗？请逐一说明理由．

5.菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”．设菱形相邻的两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形与正方形的“接近度”定义为|m-n|．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b＜0）交y轴于点A（与原点O不同），以AO为边作菱形OAPQ．

（1）当c=-b时，抛物线上是否存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0，请说明理由．

（2）当c＞0时，对于任意的b，抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P，满足菱形OAPQ与正方形的“接近度”为60？若存在，请求出所有满足条件的b与c的关系式；若不存在，请说明理由．

6.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C=80°，则∠A等于（）

A．120°

B．100°

C．80°

D．90°

7.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，转动指针，停止后指针指向红色区域的概率是

8.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．

9.如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G．若BD=6，求DG的长．

10.计算：-（-2）2+（）0．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：60°．试题分析：根据图形可得sin∠B=，代入计算出sin∠B的值，然后即可得出∠B的度数．

试题解析：∵sin∠B=，

∴∠B=60°．

考点：特殊角的三角函数值．

2.参考答案：不能，理由见解析.试题分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，再利用当x（20-x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．

试题解析：不能．???????????????????????????????????

理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，

当x（20-x）=110时????????????????????????

x2-20x+110=0，

△=b2-4ac=202-4×110??????????????????????????????

=-40＜0，

故此一元二次方程无实数根．

考点：一元二次方程的应用．

3.参考答案：A．试题分析：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥；

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

4.参考答案：以点E为顶点时存在等腰直角三角形AED．试题分析：先运用三角函数求出AB，AD，CD之间的关系，再分三种情况说明①利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾，②以点E为直角顶点的等腰三角形存在，运用三角形全等证明．③利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾．

试题解析：∵BC为半⊙O的直径

∴∠BAC=90°

∴tan∠ACB=

∵tan∠ACB=，AB=2

∴AC=4

∵D为AC中点

∴AD=CD=AC=2

∴AB=AD=CD=2???????????????????????????????????

①以点A为直角顶点的等腰三角形不存在

若存在，则∠CAE=90°

∵∠BAC=90°

∴B、A、E成一条直线

∴B、A、E不可能在同一个圆上，即点E不在⊙O上

因此以点A为直角顶点的等腰三角形不存在?????????????

②如图1，以点E为直角顶点的等腰三角形存在，

∵BC为半⊙O的直径

∴∠BEC=∠4+∠5=90°

∵∠AED=∠3+∠5=90°

∴∠3=∠4，

又∵∠1=∠2，AB=DC，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）

∴AE=DE，

∴△AED为等腰直角三角形．

③以点D为直角顶点的等腰三角形不存在

如图2，连接EC

假设点D为直角顶点的等腰三角形存在

则ED=AD=2，∠DAE=∠AED=45°，

∵ED是AC的垂直平分线，

∴AE=EC，

∴∠CED=∠AED=45°，

∴∠AEC=90°，

∴AC为直径

∵AC＜BC，不为直径

∴假设不成立

∴以点D为直角顶点的等腰三角形不存在．

综上所述，只有当以点E为顶点时存在等