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1.1频率与概率

1.2生活中的概率;1.在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种成果,这种现象就是拟定性现象,在一条件下,某一种现象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种成果,这种现象叫①________;对于某个现象,如果能让条件实现一次就是进行了一次实验,而实验的每一种可能成果,都是一种②________.事件有③________,④________,⑤________.;2.在相似的条件下重复n次实验,观察某一事件A与否出现,称n次实验中事件A出现的次数m为事件A出现的频数,事件A出现的比例f(A)=为事件A出现的⑥________;在大量重复实验的状况下,事件A发生的频率会在某个“常数”附近摆动并趋于稳定,我们惯用这个较稳定的常数来刻画该随机事件发生的可能性的大小,即频率的近似值稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的⑦________.;参考答案

①随机现象②事件③必然事件④不可能事件⑤随机事件⑥频率⑦概率;1.随机事件的概率

(1)随机事件的概念.

①必然事件:我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫作相对于条件S的必然事件,简称必然事件.

[例如]“导体通电时发热”“抛一石块,下落”“在一定条件下,发芽种子一定会分蘖”等都是必然事件.

②不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫作相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.;[例如]“在原则大气压下且温度低于0℃时,冰融化”“在常温常压下,铁熔化”“发芽的种子不分蘖”等都是不可能事件.

③拟定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的拟定事件,简称为拟定事件.

④随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫作相对于条件S的随机事件,简称随机事件.

[例如]“李强射击一次,不中靶”“掷一枚硬币,出现背面”“在一定条件下,一粒发芽种子会分多少蘖,1支、2支、还是3支,……”都是随机事件.;⑤事件及其表达办法:拟定事件和随机事件,普通用大写字母A、B、C、…表达.

(2)随机实验.

对于随机事件,懂得它发生的可能性大小是非常重要的,要理解随机事件发生的可能性大小,最直接的办法就是实验.

一种实验如果满足下述条件:

①实验能够在相似的情形下重复进行;

②实验的全部成果是明确可知的,但不止一种;;③每次实验总是出现这些成果中的一种,但在一次实验之前却不能拟定这次实验会出现哪一种成果.

像这样的实验是一种随机实验.

如掷硬币这个实验,实验能够重复进行,每掷一次,就是进行了一次实验,但实验成果“正面对上”“背面对上”是明确可知的,每次实验之前不能拟定出现哪个成果,但一定会出现这两种成果中的一种.;②概率及其记法:对于给定的随机事件A,如果随着实验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.;普通来说,随机事件A在每次实验中与否发生是不能预知的,但是在大量重复实验中,随着实验次数的增加,事件A发生的频率会逐步稳定在区间[0,1]中的某个常数上,这个常数能够用来度量事件A发生的可能性的大小,定义为概率.;(4)对的理解有关概念.

①对的理解“频率”与“概率”之间的关系

随机事件的频率,指此事件发生的次数与实验总次数的比值,它含有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着实验次数的不停增多,这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一种名字,叫作这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的盼望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复实验的前提下可近似地作为这个事件的概率.;②要辩证地看待“必然事件”“不可能事件”“随机事件”及其“概率”.

一种随机事件的发生,现有随机性(对单次实验来说),又存在着统计规律性(对大量重复实验来说),这是偶然性和必然性的对立统一.

就概率的统计定义而言,必然事件U的概率为1,P(U)=1;不可能事件V的概率为0,P(V)=0;而任意事件A的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲,必然事件和不可能事件可看作随机事件的两个极端状况.由此看来,它们即使是两类不同的事件,但在一定状况下又能够统一起来,这正阐明了两者既对立又统一的辩证关系.;2.概率的意义

(1)概率的对的理解.

①抛掷硬币的成果出现正、反的概率都为0.5,则持续抛掷两次质地均匀的硬币,不一定出现“一次正面对上,一次背面对上”,它可能“两次正面都向上”“两次背面都向上”“一次正面对上,一次背面对上”.由于随机事件的发生有其随机性.

②随机事件在一次实验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.;[例如]做持续抛掷两枚硬币的实验100次,能够预见:“两个正面对上”大概出现25次;“两个背面对上”大概出现25次;“正面对上,背面对上各一种”大概出现

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