2010-2023历年福建省厦门双十中学高三数学（理）热身考试卷.docxVIP

2010-2023历年福建省厦门双十中学高三数学（理）热身考试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.

集合，a,b为实数，若则M∪N=（???）

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}

2.某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；

项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和

（Ⅰ）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；

（Ⅱ）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？

（参考数据：，）

3.随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数。于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数。请你写出这个通项公式?????????????????????，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：????????????????????????????.

4.函数与的图象关于（???）

A．直线对称

B．轴对称

C．轴对称

D．原点对称

5.（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，￥高#考#资%源*

（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为?．以Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.若C与L的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|。

6.如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG

所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60

(I)求证：BD⊥平面ADG；(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

7.设复数满足=，w.w.w.k.s.5u.c.o则=（???）

A．-2+

B．-2-

C．2+

D．2-

8.O为ΔABC的内切圆圆心，且AB=5,BC=4,CA=3，下列结论中正确的是（???）

A．

B．K^S*5U.C#O%

C．==

D．=

9.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（???）

10.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为（???）

A．20

B．25

C．35

D．45

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D

2.参考答案：，建议该投资公司选择项目一投资，大约4年后，即在2013年底总资产可以翻一番解：（1）若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为：

（万元）………2分

若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：

（万元）.??????????…4分

又，???????……5分

，………6分

所以，，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．

综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．………8分

（2）假设年后总资产可以翻一番，依题意：，即，10分

两边取对数得：．

所以大约4年后，即在2013年底总资产可以翻一番．???????????????…13分

3.参考答案：

解，令n=41，得不是质数。

4.参考答案：D

5.参考答案：（1）待定系数设M=求得，再坐标转移法得

（2）解1(几何意义)：曲线C化为直角坐标为：，将代入C得：，所以|PA|=---------------------------------

解2(不用几何意义)都化为直角坐标方程的普通方程后，求出交点，再用两点间距离公式。

6.参考答案：（Ⅰ）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，K^S*5U.C#O%

由余弦定理得，BD=，∴AD⊥BD????--（2分）

又GD⊥平面ABCD，∴GD⊥BD，GDAD=D，∴BD⊥平面ADG………4分

（Ⅱ）解：以D为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OG为z轴建立空间直角坐标系D—xyz

则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）

????--------------------（6分）

设平面AEFG法向量为

则取?-----