材料力学本构模型：各向同性硬化模型：材料参数的实验测定方法.pdf

材料力学本构模型：各向同性硬化模型：材料参数的实验

测定方法

1材料力学基础

1.1应力与应变的概念

在材料力学中，应力（Stress）和应变（Strain）是两个基本概念，用于描

述材料在受力时的内部反应和变形情况。

1.1.1应力

应力定义为单位面积上的内力，通常用符号σ表示。它分为两种类型：-

正应力（NormalStress）：垂直于截面的应力，可以是拉应力或压应力。-切应

力（ShearStress）：平行于截面的应力。

1.1.2应变

应变是材料变形的度量，用符号ε表示。它也有两种类型：-线应变

（LinearStrain）：长度变化与原长的比值。-切应变（ShearStrain）：角度的改

变量。

1.2弹性与塑性变形

材料在受力时的变形可以分为弹性变形和塑性变形。

1.2.1弹性变形

当外力去除后，材料能够完全恢复其原始形状和尺寸的变形称为弹性变形。

这种变形遵循胡克定律，即应力与应变成正比。

1.2.2塑性变形

塑性变形是指材料在外力作用下发生永久变形，即使外力去除，材料也无

法完全恢复其原始形状。塑性变形发生在材料的屈服点之后。

1.3材料力学中的本构关系

本构关系（ConstitutiveRelation）描述了材料的应力与应变之间的关系，是

材料力学分析中的核心。对于弹性材料，本构关系通常由胡克定律表示；而对

1

于塑性材料，需要更复杂的模型来描述其行为。

1.3.1胡克定律示例

胡克定律可以表示为：

=⋅

其中，σ是应力，ε是应变，E是材料的弹性模量。

1.3.1.1代码示例

假设我们有以下数据：-弹性模量E=200GPa-应变ε=0.005

我们可以计算应力σ如下：

#定义弹性模量和应变

E=200e9#弹性模量，单位：帕斯卡

epsilon=0.005#应变

#根据胡克定律计算应力

sigma=E*epsilon

#输出结果

print(f应力σ为：{sigma}Pa)

1.3.2各向同性硬化模型

各向同性硬化模型（IsotropicHardeningModel）用于描述材料在塑性变形

过程中，其屈服应力随应变增加而增加的现象。这种模型假设材料的硬化行为

在所有方向上都是相同的。

1.3.2.1参数测定

材料参数的实验测定通常通过拉伸试验（TensileTest）和压缩试验

（CompressionTest）进行。在这些试验中，记录材料的应力-应变曲线，从而确

定材料的弹性模量、屈服强度、硬化指数等参数。

1.3.2.2硬化指数计算

硬化指数（n值）可以通过以下公式计算：

log/

21

=

log2/1

其中，σ1和σ2是两个不同应变点的应力，ε1和ε2是对应的应变值。

1.3.2.3代码示例

假设我们从实验中获得了以下数据点：-应变ε1=0.01，应力σ1=250

2

MPa-应变ε2=0.02，应力σ2=300MPa

我们可以计算硬化指数n如下：

#定义应力和应变数据点

sigma1=250e6#第一个应力点，单位：帕斯卡

epsilon1=0.01#第一个应变点

sigma2=300e6#第二个应力点，单位：帕斯卡

epsilon2=0.02#第二个应变点

#计算硬化指数n

n=(math.log(sigma2/sigma1))/(math.log(epsilon2/epsilon1))

#输出结果

硬化指数为：

print(fn{n})

以上