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2010-2023历年福建省厦门六中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.函数f(x)=的零点所在的区间是（???）

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）

2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（??）

A．

B．

C．y=x3

D．

3.已知幂函数的图象过点，则=______.

4.（本题满分13分）已知函数为奇函数；

（1）求以及m的值；

（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；

（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围.

5.已知，若实数是方程的解，且，则的值是（???）

A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不小于零

6.（本题满分13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出函数的解析式；

(2)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；

(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

7.（本题满分14分）已知函数其中a0,且a≠1，

（1）求函数的定义域；

（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式；

（3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有恒成立，求实数m的取值范围.

8.下列函数中，与函数有相同定义域的是（????）

A．

B．

C．

D．

9.函数的值域是____________（用区间表示）.

10.（本题满分14分）已知函数.?

（1）是否存在实数使函数f(x)为奇函数？证明你的结论；

（2）用单调性定义证明:不论取任何实数，函数f(x)在其定义域上都是增函数;

（3）若函数f(x)为奇函数，解不等式.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：因为所以函数f(x)的零点所在的区间是（，1）.

考点：零点存在性定理.

点评：函数f(x)在区间[a,b]上是连续函数，并且f(a)f(b)0,则f(x)在(a,b)上一定存在零点.

2.参考答案：Ｃ试题分析：奇函数有Ｃ，Ｄ，并且在定义域内又是增函数，只有Ｃ．

考点：幂指对函数的单调性与奇偶性.

点评：指数函数及对数函数不具有奇偶性.

3.参考答案：试题分析：由题意知,所以，所以.

考点：幂函数.

点评：先根据幂函数过点,求出其解析式，然后把x=代入解析式即可求得的值.

4.参考答案：(1)m=2.

（2）y＝f（x）的图象如图所示?.

（3）。试题分析：（1）根据f(x)为奇函数可知f(-1)=-f(1)从而可建立关于m的方程求出m值.

（2）由于分段函数的对应关系不同，所以要分段画其图像.再画图像时要注意函数关于原点对称.

（3）结合图像可知g(x)由三个零点，也就是方程f(x)=2k-1有三个不同的实数根，即直线y=2k-1与y=f(x)的图像有三个公共点，然后数形结合求解即可.

(1)f(1)=1，f(-1)=-f(1)=-1，…2分

当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,

所以m=2.…4分

（2）y＝f（x）的图象如图所示?.…8分

（3）图象知：若函数有三个零点，则……………12分，

即………………13分

考点：函数的奇偶性,分段函数的图像，函数的零点.

点评：函数的零点与方程的根的关系.

5.参考答案：A试题分析：因为都是增函数，所以f(x)在上是增函数，因为,所以，因而应选Ａ．

考点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的单调性.

点评：解决本题的关系是判断出f(x)为增函数，并且根椐零点的定义可知f(x0)=0，从而可由知.

6.参考答案：（1）G(x)=2.8+2x．（）；

（2）=R(x)-G(x)=；

（3）当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．试题分析：(1)由题意不难理解G(x)=2.8+2x．（）.

(2)根据题意，可知=R(x)-G(x)可得到f(x)的解析式.

(3)根据x5时，∵函数递减，∴=3.2（万元）,

这样可确定此题研究的范围为0≤x≤5.

（1）由题意得G(x)=2.8+2x．（）…4分

（2）=R(x)-G(x)=………8分

（3）当x5时，∵函数递减，

∴=3.2（万元）．……………10分

当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，

当x=4时，有最大值为3.6（万元）．………………12分

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…13分