空间向量基本定理导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

1.2.空间向量基本定理

姓名:班级：日期：月日

一：学习目标

理解空间向量基本定理

掌握空间向量的正交分解

理解空间向量基本定理与平面向量基本定理的联系

二：思维框架

三：自学预习

空间向量基本定理

定理

如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组（x,y,z),使得p=xa+yb+zc

基底与基向量

如果三个向量a,b,c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是｛p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R},这个集合可以看作向量a,b,c生成的，我们把｛a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。

空间向量的正交分解

单位正交基底

如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用｛i,j,k}表示。

正交分解，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。

四:课堂探究

探究一：探究空间向量的基底

如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么a,b间应有什么关系？

点拨：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底

探究二：用基底表示向量

O例2如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，AP=34AN，用向量OA,OB,OC表示

O

PN

P

N

A

A

C

C

M

M

B

B

探究三：空间向量基本定理的应用

例3如图，在平行六面体ABCD—ABCD中，AB=4,AD=4,AA=5，∠DAB=60°，∠BAA=60°,∠DAA=60°，M,N分别为DC,CB的中点，求证MN⊥AC.

五：课堂归纳

1.判断三个空间向量是否构成一个基底

①若共面，则不能构成基底

②若不共面才可以构成基底

2.判断三个空间向量是否构成一个基底的方法

若向量中存在零向量，则不能作为基底

若存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能做为基底

假设a=λb+μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程，①若有解，则共面，不能做为基底，②若无解，则不共面，能作为基底。

六：课程收获

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