二次函数与一元二次方程、不等式教学设计 高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册.docxVIP

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教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

秋季

课题

二次函数与一元二次方程、不等式（4）

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年4月

教学目标

1.能够从实际情境中抽象出二次函数，借助图象解决相关问题，发展数学抽象、数学运算素养；

2.能够借助二次函数图象，求解一元二次不等式（不含参、含参）,发展逻辑推理和数学运算素养.

教学内容

教学重点：

能借助二次函数图象求解含参的一元二次不等式；

教学难点：

解决含参一元二次不等式时如何确定分类标准.

教学过程

一、典例分析

1.已知不等式解集求参数

[例1]关于x的不等式ax2+bx+10

教学过程中教师引导学生发现解集的端点是对应方程的根，利用韦达定理或者代入联立方程组解决问题.

2.解含参数的一元二次不等式

[例2]解关于x的不等式2x2

[例3]解关于x的不等式ax

教学过程中教师引导学生确定分类的标准，结合二次函数图象解决问题，渗透分类讨论与数形结合思想方法.

3.联系现实情境

[例4]开展创文明城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围（如图所示），若设花园的BC边长为x(m),花园的面积为y(m2).

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的范围;

(2)满足条件的花园面积能达到200m2

此时x的值.若不能，说明理由；

(3)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

教学过程中教师与学生合作推导出现实情境中蕴含的二次函数，发展学生的数学抽象核心素养.

二、课堂小结

1.解决一元二次不等式（含参、不含参）的思路过程；

2.思想方法：数形结合、转化化归；

3.核心素养：逻辑推理、数学运算、数学抽象.