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2010-2023历年福建省南安市九年级数学期末试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4）.

（1）如图1，连接BO、BC、AB.

①填空：AC的长为??????，AB的长为??????；

②试判断的形状，并说明理由；

（2）如图2，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接BP，以BP为一边在△ABP外侧作等边△BPQ，当四边形ABQP为梯形时，求点P的横坐标.

2.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四枚围棋子，它们除颜色外无其他区别.

（1）随机地从盒子中取出1枚，则取出的是白子的概率是多少？

（2）随机地从盒子中取出1枚，不放回再取出第二枚，请用画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果，并求出恰好取到“两枚棋子颜色不相同”的概率是多少？

3.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用总长80米的篱笆围一个矩形场地．

（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边AD为多少米（用含x的代数式表示）；

（2）若围成矩形场地的面积为750米2，求矩形ABCD的边AB、AD各是多少米？

4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为????????．

5.计算：．

6.若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应角平分线的比为????????．

7.如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（????）．

A．

B．8

C．2

D．

8.如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3.

（1）当时，OA的长为?????????；

（2）连接AC，当∥时，求OA的长；

（3）设AB边的中点为E，分别求出OA、OB、OC、OD、OE在运动过程中的长度变化范围.

9.“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（????）．

A．布袋中红球很少

B．布袋中没有球

C．布袋中没有红球

D．布袋中的球全是红球

10.如图，在某校办公楼AC前，挂着“海西先行多做贡献——教育为先；南安创新争当榜样——育人为本”的宣传条幅AB,在距楼底C处15米的地面上一点D,测得条幅顶端A的仰角为,条幅底端B的仰角为，求宣传条幅AB的长度.（计算结果精确到0.1米）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）①2，；②等边三角形；（2）或0或.试题分析：（1）①根据等边三角形的性质结合点A、B、C的坐标即可求得结果；

②由A（0，2），B（，2）可得，在中，根据∠AOB的正切函数值即可得到，同理，即可得到结果；

（2）分三种情况：①当PQ∥AB时，②当P点与C点重合时，③当BP⊥CP时，根据等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、梯形的性质分析即可.

（1）①AC的长为2，AB的长为；

②△OBC是等边三角形.理由如下：

∵A（0，2），B（，2）

∴

在中，?

∴，同理

∴△OBC是等边三角形；

（2）分三种情况讨论：

①当PQ∥AB时（如图1）：

点Q在CP上，作于D，则四边形是矩形

∴

∵△BPQ是等边三角形，

∴BD平分PQ，平分

∴

∴

∴点P的横坐标是；

②如图2，当P点与C点重合时，

∵在中，

∴，∵

∴，∴BQ∥AC,又CQ与AB不平行

∴四边形ABQP是梯形.

∴点P的横坐标是0；

③如图3，当BP⊥CP时，

∵CP∥AB

∴BP⊥AB

∵在中，

∴

∵△BPQ是等边三角形

∴

∴

∴AP∥BQ

∴四边形ABQP是梯形

∴点P的横坐标为

综上所述，四边形ABQP为梯形时，点P的横坐标是或0或.

考点：动点的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

2.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）根据盒子中共有“一白三黑”四枚围棋子结合概率公式即可求得结果；

（2）先根据画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果，再根据概率公式即可求得结果.

（1）由题意得（取出的是白子）=；

（2）解法一：画树状图：

P(一黑一白)=．

解法二：列表：

?

????白

????黑1

????黑2

???黑3

???白

?

?（白，黑1）

?（白，黑2）

?（白，黑3）

???黑1

?（黑1，白）

?

?（黑1，黑2）

?（黑1，黑3）

???黑2

（黑2，白）

?（黑2，黑1）

?

?（黑2，黑3）

??黑3

（黑3，白）

（黑3，黑1）

?（黑3，黑2）

?

P(一黑一白)=．

考点：概率的应用

点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比.

3.参考答案：（1）；（2）是30米，是25米.试题分析：