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材料力学本构模型：粘弹性模型：线性粘弹性基本方程

1材料力学本构模型：粘弹性模型：线性粘弹性基本方程

1.1绪论

1.1.1粘弹性模型的定义

粘弹性材料，作为一种同时具有弹性与粘性特性的材料，其行为在力学上

表现出随时间变化的特性。在弹性材料中，应力与应变的关系是瞬时的，遵循

胡克定律；而在粘性材料中，应力与应变率成正比，遵循牛顿流体的定律。粘

弹性材料则结合了这两种特性，其应力不仅与应变有关，还与应变的历史和加

载速率有关。

1.1.2线性粘弹性与非线性粘弹性的区别

线性粘弹性模型假设材料的应力-应变关系是线性的，即应力与应变之间的

关系可以通过线性方程来描述。这种模型适用于小应变和应力水平下的材料行

为，且材料的粘弹性特性不随应变或应变率的大小而改变。

非线性粘弹性模型则考虑到在大应变或高应变率下，材料的应力-应变关系

不再是线性的，而是随应变或应变率的增加而变化。这种模型更加复杂，通常

需要通过实验数据来确定材料的非线性粘弹性参数。

1.2线性粘弹性基本方程

线性粘弹性模型的基本方程可以通过几种不同的方式来表达，包括应力松

弛方程、蠕变方程以及复数模量的描述。这里，我们将重点介绍应力松弛方程

和蠕变方程。

1.2.1应力松弛方程

应力松弛描述了在恒定应变下，应力随时间逐渐减小的现象。对于线性粘

弹性材料，应力松弛方程可以表示为：

=exp−

0

其中，是时间时的应力，是初始应力，是松弛时间，它反映了

0

材料从弹性状态过渡到粘性状态的时间尺度。

1.2.2蠕变方程

蠕变描述了在恒定应力下，应变随时间逐渐增加的现象。对于线性粘弹性

材料，蠕变方程可以表示为：

1

=+1−exp−

0

其中，是时间时的应变，是初始应变，是恒定应力，是材料的

0

弹性模量，是松弛时间。

1.3示例：应力松弛方程的数值模拟

=100

假设我们有一块线性粘弹性材料，其初始应力0MPa，松弛时间=

100s。我们将使用Python的NumPy和Matplotlib库来模拟应力随时间的松弛过

程。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义参数

sigma_0=100#初始应力(MPa)

tau=100#松弛时间(s)

t=np.linspace(0,500,1000)#时间范围(s)

#计算应力松弛

sigma_t=sigma_0*np.exp(-t/tau)

#绘制结果

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot(t,sigma_t)

plt.title(应力松弛模拟)

plt.xlabel(时间(s))

plt.ylabel(应力(MPa))

plt.grid(True)

plt.show()

1.3.1解释

在上述代码中，我们首先定义了初始应力和松弛时间。然后，使用

0

NumPy的lins