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材料力学基础概念：极限强度：剪切强度与剪切实验

1材料力学概述

1.1材料力学的基本原理

材料力学，作为工程科学的一个分支，主要研究材料在各种外力作用下的

变形和破坏规律。它基于固体力学的基本原理，通过分析材料内部的应力、应

变分布，预测材料的承载能力和使用寿命。材料力学的基本原理包括：

平衡条件：材料在静力作用下处于平衡状态，外力与内力相互抵

消。

连续性假设：认为材料在宏观上是连续的，可以应用微积分进行

分析。

小变形假设：在材料的变形远小于其原始尺寸时，可以忽略变形

对尺寸的影响。

线性弹性假设：在弹性范围内，应力与应变成正比关系，遵循胡

克定律。

1.2应力与应变的概念

1.2.1应力

应力（Stress）是材料内部单位面积上的内力，用来描述材料在受力时的内

部反应。应力可以分为正应力（NormalStress）和剪应力（ShearStress）。

正应力：垂直于材料截面的应力，通常用σ表示。

剪应力：平行于材料截面的应力，用τ表示。

1.2.2应变

应变（Strain）是材料在受力作用下发生的变形程度，是变形量与原始尺寸

的比值。应变分为线应变（LinearStrain）和剪应变（ShearStrain）。

线应变：材料在轴向受力时的长度变化与原始长度的比值，用ε

表示。

剪应变：材料在剪切力作用下发生的角变形，用γ表示。

1.2.3胡克定律

胡克定律（Hooke’sLaw）描述了在弹性范围内，应力与应变之间的线性

关系。对于正应力和线应变，胡克定律可以表示为：

=⋅

其中，E是材料的弹性模量，σ是正应力，ε是线应变。

1

对于剪应力和剪应变，胡克定律可以表示为：

⋅

=

其中，G是材料的剪切模量，τ是剪应力，γ是剪应变。

1.2.4应力-应变曲线

应力-应变曲线是描述材料在受力作用下应力与应变关系的重要工具。曲线

的不同阶段反映了材料的弹性、塑性、强化和断裂特性。

弹性阶段：应力与应变成正比，材料可以完全恢复原状。

屈服点：材料开始发生塑性变形，应力不再与应变成正比。

强化阶段：材料在塑性变形后，应力继续增加，但应变增加速率

减慢。

颈缩阶段：材料在某一区域开始集中变形，形成颈缩现象。

断裂点：材料最终断裂，无法承受进一步的应力。

1.2.5示例：计算正应力和线应变

假设一根直径为10mm的圆柱形钢杆，长度为1m，受到轴向拉力F=1000N。

已知钢的弹性模量E=200GPa。

1.2.5.1正应力计算

=

其中，A是截面积，对于圆柱形截面：

2

=

将已知数据代入：

102

2−62

==78.54 mm=78.54×10 m

2

1000

6

=