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材料力学基础概念：极限强度：弯曲强度与梁的理论

1材料力学基础概念：极限强度：弯曲强度与梁的理论

1.1绪论

1.1.1材料力学的研究对象与意义

材料力学，作为工程科学的一个重要分支，主要研究材料在各种外力作用

下的变形和破坏规律。它不仅分析材料的力学性能，还探讨结构的稳定性，为

设计安全、经济、高效的工程结构提供理论依据。在现代工程设计中，材料力

学的应用无处不在，从桥梁、建筑到航空航天器，从微电子器件到生物医学工

程，其理论和方法都是不可或缺的。

1.1.2极限强度的基本概念

极限强度是材料力学中的一个核心概念，指的是材料在受力作用下能够承

受的最大应力。当材料所受的应力超过其极限强度时，材料会发生永久变形或

断裂。极限强度分为抗拉强度、抗压强度、抗剪强度和抗弯强度等，其中抗弯

强度特别适用于梁的分析。

1.2极限强度：弯曲强度与梁的理论

1.2.1弯曲强度的定义

弯曲强度，或称抗弯强度，是指材料在弯曲载荷作用下抵抗破坏的能力。

在梁的设计中，弯曲强度是一个关键参数，它决定了梁在承受弯曲力时的承载

能力和安全性。

1.2.2梁的理论

梁的理论主要基于欧拉-伯努利梁理论，该理论假设梁在弯曲时，横截面保

持为平面，且垂直于梁的轴线。根据这一理论，梁的弯曲应力可以通过以下公

式计算：

=

其中：-是梁内的弯曲应力。-是作用在梁上的弯矩。-是从梁的中

性轴到计算应力点的距离。-是梁横截面对中性轴的惯性矩。

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1.2.2.1示例：计算梁的弯曲应力

假设我们有一根矩形截面的梁，其宽度为=10 ，高度为ℎ=20 ，

  ⋅

材料的弹性模量为=200。梁受到的最大弯矩为=1000。我们想

要计算梁顶部的弯曲应力。

首先，我们需要计算梁横截面的惯性矩：

3

=

12

将给定的尺寸代入：

10⋅203⋅

10800080000

4−64

====6666.67 =6.66667⋅10 

121212

接下来，计算梁顶部的弯曲应力。顶部点到中性轴的距离等于梁高度的

一半，即ℎ/2=10 =0.1 ：

⋅

10000.1100

7

====1.5⋅10 =15 

6.66667⋅10−66.66667⋅10−6

因此，梁顶部的弯曲应力为15 

1.2.3梁的极限强度

梁的极限强度是指梁在承受弯曲载荷时能够承受的最大应力，而不发生破

坏。这一值通常由材料的性质决定，例如，钢