（完整版）初一数学下册期末压轴题试题(带答案)-（二）培优试卷.docVIP

一、解答题

1．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

（应用）：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．

（拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．

2．如图，已知，是的平分线．

（1）若平分，求的度数；

（2）若在的内部，且于，求证：平分；

（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

3．如图，已知直线射线，．是射线上一动点，过点作交射线于点，连接．作，交直线于点，平分．

（1）若点，，都在点的右侧．

①求的度数；

②若，求的度数．（不能使用“三角形的内角和是”直接解题）

（2）在点的运动过程中，是否存在这样的偕形，使？若存在，直接写出的度数；若不存在．请说明理由．

4．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．

（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，

①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；

②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）

（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

5．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．

（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；

（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；

（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．

6．如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．

（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；

（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；

（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．

7．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．

例如：因为，所以；因为，所以．

根据“对数”运算的定义，回答下列问题：

（1）填空：，．

（2）如果，求m的值．

（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．

8．观察下来等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：

52×_____＝______×25；

(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式