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一、解答题
1.如图,在平面直角坐标系中,点,,将线段AB进行平移,使点A刚好落在x轴的负半轴上,点B刚好落在y轴的负半轴上,A,B的对应点分别为,,连接交y轴于点C,交x轴于点D.
(1)线段可以由线段AB经过怎样的平移得到?并写出,的坐标;
(2)求四边形的面积;
(3)P为y轴上的一动点(不与点C重合),请探究与的数量关系,给出结论并说明理由.
2.已知:如图,直线AB//CD,直线EF交AB,CD于P,Q两点,点M,点N分别是直线CD,EF上一点(不与P,Q重合),连接PM,MN.
(1)点M,N分别在射线QC,QF上(不与点Q重合),当∠APM+∠QMN=90°时,
①试判断PM与MN的位置关系,并说明理由;
②若PA平分∠EPM,∠MNQ=20°,求∠EPB的度数.(提示:过N点作AB的平行线)
(2)点M,N分别在直线CD,EF上时,请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形,并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系.(注:此题说理时不能使用没有学过的定理)
3.已知直线,点P为直线、所确定的平面内的一点.
(1)如图1,直接写出、、之间的数量关系;
(2)如图2,写出、、之间的数量关系,并证明;
(3)如图3,点E在射线上,过点E作,作,点G在直线上,作的平分线交于点H,若,,求的度数.
4.问题情境:
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°.
问题解决:
(1)如图2,AB∥CD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合),∠PAB=α,∠PCD=β,判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时.请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系;
(3)如图3,AB∥CD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q.若∠APC=116°,请结合(2)中的规律,求∠AQC的度数.
5.已知直线AB//CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转.
(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间10秒时,PB与QC的位置关系为;
(2)若射线QC先转15秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为多少秒时,PB′//QC′.
6.如图,直线AB∥直线CD,线段EF∥CD,连接BF、CF.
(1)求证:∠ABF+∠DCF=∠BFC;
(2)连接BE、CE、BC,若BE平分∠ABC,BE⊥CE,求证:CE平分∠BCD;
(3)在(2)的条件下,G为EF上一点,连接BG,若∠BFC=∠BCF,∠FBG=2∠ECF,∠CBG=70°,求∠FBE的度数.
7.先阅读然后解答提出的问题:
设a、b是有理数,且满足,求ba的值.
解:由题意得,
因为a、b都是有理数,所以a﹣3,b+2也是有理数,
由于是无理数,所以a-3=0,b+2=0,
所以a=3,b=﹣2,所以.
问题:设x、y都是有理数,且满足,求x+y的值.
8.[阅读材料]
∵,即,∴,∴的整数部分为1,∴的小数部分为
[解决问题]
(1)填空:的小数部分是__________;
(2)已知是的整数部分,是的小数部分,求代数式的平方根为______.
9.我们知道,正整数按照能否被2整除可以分成两类:正奇数和正偶数,小华受此启发,按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类:如果一个正整数被3除余数为1,则这个正整数属于A类,例如1,4,7等;如果一个正整数被3除余数为2,则这个正整数属于B类,例如2,5,8等;如果一个正整数被3整除,则这个正整数属于C类,例如3,6,9等.
(1)2020属于类(填A,B或C);
(2)①从A类数中任取两个数,则它们的和属于类(填A,B或C);
②从A、B类数中任取一数,则它们的和属于类(填A,B或C);
③从A类数中任意取出8个数,从B类数中任意取出9个数,从C类数中任意取出10个数,把它们都加起来,则最后的结果属于类(填A,B或C);
(3)从A类数中任意取出m个数,从B类数中任意取出n个数,把它们都加起来,若最后的结果属于C类,则下列关于m,n的叙述中正确的是(填序号).
①属于C类;②属于A类;③,属于同一类.
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