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一、解答题
1.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2).
(1)直接写出点E的坐标;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t=秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);
③当点P运动到CD上时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.
2.已知:AB∥CD,截线MN分别交AB、CD于点M、N.
(1)如图①,点B在线段MN上,设∠EBM=α°,∠DNM=β°,且满足+(β﹣60)2=0,求∠BEM的度数;
(2)如图②,在(1)的条件下,射线DF平分∠CDE,且交线段BE的延长线于点F;请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点P在射线NT上运动时,∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q,则∠Q与∠CPM的比值为(直接写出答案).
3.已知,.点在上,点在上.
(1)如图1中,、、的数量关系为:;(不需要证明);如图2中,、、的数量关系为:;(不需要证明)
(2)如图3中,平分,平分,且,求的度数;
(3)如图4中,,平分,平分,且,则的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出么的度数.
4.如图①,将一张长方形纸片沿对折,使落在的位置;
(1)若的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);
(2)如图②,再将纸片沿对折,使得落在的位置.
①若,的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);
②若,的度数比的度数大,试计算的度数.
5.如图1,已AB∥CD,∠C=∠A.
(1)求证:AD∥BC;
(2)如图2,若点E是在平行线AB,CD内,AD右侧的任意一点,探究∠BAE,∠CDE,∠E之间的数量关系,并证明.
(3)如图3,若∠C=90°,且点E在线段BC上,DF平分∠EDC,射线DF在∠EDC的内部,且交BC于点M,交AE延长线于点F,∠AED+∠AEC=180°,
①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系:.
②点P在射线DA上,且满足∠DEP=2∠F,∠DEA﹣∠PEA=∠DEB,补全图形后,求∠EPD的度数
6.已知:直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,作射线EG平分∠BEF交CD于G,过点F作FH⊥MN交EG于H.
(1)当点H在线段EG上时,如图1
①当∠BEG=时,则∠HFG=.
②猜想并证明:∠BEG与∠HFG之间的数量关系.
(2)当点H在线段EG的延长线上时,请先在图2中补全图形,猜想并证明:∠BEG与∠HFG之间的数量关系.
7.我们已经学习了“乘方”运算,下面介绍一种新运算,即“对数”运算.
定义:如果(a>0,a≠1,N>0),那么b叫做以a为底N的对数,记作.
例如:因为,所以;因为,所以.
根据“对数”运算的定义,回答下列问题:
(1)填空:,.
(2)如果,求m的值.
(3)对于“对数”运算,小明同学认为有“(a>0,a≠1,M>0,N>0)”,他的说法正确吗?如果正确,请给出证明过程;如果不正确,请说明理由,并加以改正.
8.阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而<2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题:
(1)的整数部分是_______,小数部分是_________;
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值;
(3)已知:其中是整数,且求的平方根.
9.据说,我国著名数学家华罗庚在一次访问途中,看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数32768,它是一个正数的立方,希望求它的立方根,华罗庚不假思索给出了答案,邻座乘客非常惊奇,很想得知其中的奥秘,你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗?请按照下面的问题试一试:
(1)由,因为,请确定是______位数;
(2)由32768的个位上的数是8,请确定的个位上的数是________,划去32768后面的三位数768得到32,因为,请确定的十位上的数是_____________;
(3)已知和分别是两个数的立方,仿照上面的计算过程,请计算:;.
10.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:
(1),,,……
,,,……
由此可见,被开方数的小数点每向右移动______位,其算术平方根的小数点向______移动_____
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