2024-2025学年苏科版九年级数学上册第一学段《第1—2章》综合练习题 .docx

2024-2025学年苏科版九年级数学上册第一学段《第1—2章》综合练习题（附答案）

一、选择题（共30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．1+x2＝x2+2x B．3x+2y＝0

C．2++x＝0 D．（x﹣1）（x+2）＝0

2．若一元二次方程x2+bx+5＝0的一个根为﹣1，则b的值为（）

A．2 B．4 C．﹣2 D．6

3．关于x的方程4x2+ax﹣3＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

4．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC＝（）

A．35° B．55° C．70° D．110°

5．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离

C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，y轴都相切

6．如图，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，PC经过圆心O，与圆交于点B，若∠P＝46°，则∠ACP＝（）

A．46° B．22° C．27° D．54°

7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AEC＝20°，则∠BDC的度数为（）

A．100° B．110° C．115° D．120°

8．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB＝3，ED＝2，则BC的长为（）

A．2 B．3 C．3.5 D．4

9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC＝6，BC＝8，则OI的值为

（）

A．2 B． C． D．1

10．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）

A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）

二、填空题（共24分）

11．方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是．

12．关于x的方程x2﹣2x+（2﹣a）＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．

14．如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC＝24°，则∠B等于．

15．如图，已知⊙O的弦AB＝3，点C在⊙O上，且∠ACB＝60°，则⊙O的直径是．

16．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是．

17．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为．

三、解答题（共66分）

19．用恰当的方法解下列方程：

（1）5x2＝3x；

（2）2x2﹣5x﹣3＝0；

（3）（x﹣3）2＝3（x﹣3）；

（4）x2﹣（2x+1）2＝0；

（5）x2+2x﹣120＝0；

（6）x（x+1）+2（x﹣1）＝0．

20．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

21．如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）延长CB交⊙O于点E，连接DE，求证：DC＝DE．

22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．

23．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．

求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；

（2）AF＝EF．

24．如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．

（1）求证：N为BE的中点．

（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．

参考答案

一、选择题（共30分）

1．解：A．1+x2＝x2+2x，

1＝2x，是一元