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数列特征方程的应用
所谓数列的特征方程，实际上就是为研究相应的数列而引入的一些等式，常用的有以下几种形式：
1.形如的数列，一般是令，解出，则是公比为的等比数列。
2.形如的数列，一般是令，解出，则
①当时,，其中为待定系数，可根据初始值求出；
②当时，，其中为待定系数，可根据初始值求出。
3.形如的数列，一般是令，解出，则
①当时，为等比数列；②当时，为等差数列。
典型例题：
例1.（年全国大纲卷理12分）函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式。
【答案】解：（1）∵，∴点在函数的图像上。
∴由所给出的两点，可知，直线
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