材料力学基础概念：杨氏模量：实验：杨氏模量的测定与分析.pdfVIP

材料力学基础概念：杨氏模量：实验：杨氏模量的测定与

分析

1材料力学基础概念：杨氏模量

1.1杨氏模量的定义

杨氏模量（Young’sModulus），也称为弹性模量，是材料力学中的一个重

要参数，用于描述材料在弹性变形阶段抵抗拉伸或压缩的能力。它是应力（单

位面积上的力）与应变（形变的程度）的比值，通常用符号E表示。在国际单

位制中，杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa），但更常用的单位是千帕（kPa）、兆帕

（MPa）或吉帕（GPa）。

1.1.1公式

=

其中：-是应力，单位为帕斯卡（Pa）。-是应变，是一个无量纲的量。

1.1.2示例

假设一根钢丝在受到100牛顿的拉力时，其长度增加了0.001米，而钢丝

的原始长度为1米，截面积为0.0001平方米。我们可以计算出钢丝的杨氏模量。

100

应力===1,000,000

0.0001

0.001

应变===0.001

1

1,000,000

杨氏模量===200,000,000,000=200

0.001

1.2杨氏模量的物理意义

杨氏模量反映了材料在弹性范围内抵抗形变的能力。一个高杨氏模量的材

料意味着它在受到相同应力时，形变较小，因此更“硬”。相反，低杨氏模量的

材料在相同应力下形变较大，更“软”。杨氏模量是材料固有的属性，与材料的

尺寸和形状无关，只取决于材料本身的性质。

1.3杨氏模量在工程中的应用

杨氏模量在工程设计和材料选择中扮演着关键角色。它用于计算结构的变

形量，确保在给定的载荷下，结构的变形不会超出允许的范围。在桥梁、建筑、

机械零件和电子设备的设计中，杨氏模量的准确值对于预测材料的性能至关重

1

要。

1.3.1结构设计

在设计桥梁时，工程师需要考虑材料的杨氏模量，以确保桥梁在承受车辆

和环境载荷时的稳定性和安全性。例如，钢的高杨氏模量使其成为桥梁建设的

理想材料，因为它能抵抗较大的形变。

1.3.2材料选择

在选择用于特定应用的材料时，杨氏模量是一个重要的考虑因素。例如，

在制造精密的电子设备时，可能需要使用杨氏模量较高的材料，以减少因外部

压力或温度变化引起的形变，从而保持设备的精度和可靠性。

1.3.3应力分析

杨氏模量还用于应力分析，帮助工程师预测材料在不同载荷下的行为。通

过杨氏模量，可以计算出材料在弹性阶段的应力-应变曲线，这对于评估材料的

强度和稳定性至关重要。

1.3.4示例：应力-应变曲线的计算

假设我们有以下数据点，代表材料在不同应力下的应变：

应力（MPa）应变

100.0005

200.001

300.0015

400.002

500.0025

我们可以使用这些数据点来计算杨氏模量：

#数据点

stress=[10,20,30,40,50]#应力（MPa）

strain=[0.0005,0.001,0.0015,0.002,0.0025]#应变

#计算杨氏模量

importnumpyasnp

#线性拟合以找到应力和应变之间的关系

slope,intercept,r_value,p_value,std_err=np.polyfit(strain,stress,1)

#斜率即为杨氏模量

youngs_modulus=slope*1e6#