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材料力学基础概念：应力和应变：材料的蠕变与松弛

1材料力学概述

1.1应力和应变的基本定义

在材料力学中，应力（Stress）和应变（Strain）是两个核心概念，它们描

述了材料在受到外力作用时的响应。

1.1.1应力

应力定义为单位面积上的内力，通常用符号σ表示。它分为两种类型：

正应力（NormalStress）：垂直于材料表面的应力，可以是拉伸或

压缩。

切应力（ShearStress）：平行于材料表面的应力，导致材料内部的

相对滑动。

应力的单位是帕斯卡（Pa），在工程中常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）表

示。

1.1.2应变

应变是材料在应力作用下发生的形变程度，通常用符号ε表示。它也有两

种类型：

线应变（LinearStrain）：材料长度的变化与原始长度的比值。

剪应变（ShearStrain）：材料在切应力作用下发生的角位移。

应变是一个无量纲的量，表示为百分比或小数。

1.2材料的弹性与塑性行为

材料在受到外力作用时，其响应可以分为弹性和塑性两种行为。

1.2.1弹性行为

当材料受到应力作用时，如果应力不超过某一临界值，材料会发生形变，

但当应力去除后，材料能够完全恢复到原来的形状和尺寸，这种行为称为弹性

行为。弹性行为遵循胡克定律，即应力与应变成正比，比例常数称为弹性模量。

1.2.1.1胡克定律示例

假设一根钢丝在受到拉力时，其长度变化与拉力成正比。

1

#胡克定律示例代码

defhookes_law(stress,elastic_modulus):

计算线应变

:paramstress:应力(MPa)

:paramelastic_modulus:弹性模量(MPa)

线应变无量纲

:return:()

strain=stress/elastic_modulus

returnstrain

#示例数据

stress=100#应力为100MPa

elastic_modulus=200000#弹性模量为200GPa

#计算应变

strain=hookes_law(stress,elastic_modulus)

print(f线应变为:{strain})

1.2.2塑性行为

当应力超过材料的弹性极限时，材料会发生永久形变，即使应力去除，材

料也无法完全恢复到原来的形状和尺寸，这种行为称为塑性行为。塑性行为通

常与材料的屈服强度和断裂强度相关。

1.2.2.1屈服强度与断裂强度

屈服强度是材料开始发生塑性形变的应力值，而断裂强度是材料在应力作

用下断裂的应力值。

1.2.3弹塑性材料的应力-应变曲线

弹塑性材料的应力-应变曲线通常包括以下几个阶段：

1.弹性阶段：应力与应变成正比，曲线呈线性。

2.屈服阶段：应力达到屈服强度后，材料开始发生塑性形变，应力

可能保持不变或略有下降。

3.硬化阶段：应力继续增加，材料内部结构重新排列，提高抵抗进

一步形变的能力。

4.颈缩阶段：材料在某一区域开始变薄，最终导致断裂。

1.2.3.1应力-应变曲线示例

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

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#示例数据

strain=np.linspace(0,0.1,100)

stress=np.piecewise(strain,[strain0.005,strain=0.005],[lambdax:200*x,lambdax:10+20

00*(x-0.005)])

#绘制应力-应变曲线

plt.plot(strain,stress)

plt.xlabel(应变(Strain))

plt.ylabel(应力(Stress)[MPa])

plt.title(材料的应力-应变曲线)