第62讲、隐圆问题（学生版）.docxVIP

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第62讲隐圆问题

必考题型全归纳

题型一：隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长

例1．（2024·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考期末）平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

例2．（2024·全国·高一阶段练习）已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例3．（2024·全国·高三专题练习）已知单位向量与向量垂直，若向量满足，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

变式1．（2024·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校考阶段练习）如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

变式2．（2024·新疆和田·高二期中）如果圆（x﹣a）2+（y﹣1）2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，1）

变式3．（2024·新疆·高三兵团第三师第一中学校考阶段练习）在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值为．

变式4．（2024·安徽池州·高一池州市第一中学校考阶段练习）在平面内，定点与、、满足，，动点、满足，，则的最大值为．

题型二：隐圆的第二定义：到两定点距离的平方和为定值

例4．（2024·四川广元·高二四川省剑阁中学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为．

例5．（2024·全国·高三专题练习）已知四点共面，，，，则的最大值为．

例6．（2024·浙江金华·高二校联考期末）已知圆，点，设是圆上的动点，令，则的最小值为．

变式5．（2024·高二课时练习）正方形与点在同一平面内，已知该正方形的边长为1，且，则的取值范围为.

变式6．（2024·上海闵行·高二校考期末）如图，△是边长为1的正三角形，点在△所在的平面内，且（为常数），满足条件的点有无数个，则实数的取值范围是．

变式7．（2024·全国·高三专题练习）如图，是边长为1的正三角形，点P在所在的平面内，且（a为常数），下列结论中正确的是

A．当时，满足条件的点P有且只有一个

B．当时，满足条件的点P有三个

C．当时，满足条件的点P有无数个

D．当a为任意正实数时，满足条件的点总是有限个

题型三：隐圆的第三定义：到两定点的夹角为90°

例7．（2024·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知圆和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是．

例8．（2024·江苏南京·金陵中学校考模拟预测）已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是

例9．（2024·高二课时练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

变式8．（2024·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（????）

A． B． C．5 D．10

变式9．（2024·高二课时练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值为（????）

A．5 B．10 C． D．

变式10．（2024·全国·高三校联考阶段练习）设，动直线：过定点，动直线：过定点，且，交于点，则的最大值是（????）

A． B． C．5 D．10

变式11．（2024·全国·高三专题练习）设向量，，满足，，，则的最小值是（????）

A． B． C． D．1

变式12．（2024·全国·高三专题练习）已知点，，若圆：上存在一点，使得，则实数的最大值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

变式13．（2024·江西宜春·高一江西省万载中学校考期末）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（????）

A． B．2 C． D．

变式14．（2024·全国·高三专题练习）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（????）

A．1 B．2

C． D．

变式15．（2024·湖北武汉·高二校联考期中）已知和是平面内两个单位向量，且，若向量满足，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

变式16．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一中学校校考期中）已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（??????）

A． B． C． D．

题型四：隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值

例10．（2024·全国·高一专题练习）设向