云南省大理市大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题.docxVIP

大理州民族中学2024—2025学年上学期9月月考

高一数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．集合的另一种表示法是（）

A． B． C． D．

4．设集合，，，则集合的真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．15 D．16

5．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知实数，满足，，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．下列命题中，正确的是（）

A．的最小值是4 B．的最小值是2

C．如果，，那么 D．如果，那么

8．设，，，则，，的大小顺序是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，则下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若，则

C．若，则 D．若且，则

10．已知关于的不等式的解集是，则（）

A． B．

C． D．不等式的解集是

11．“”的充分不必要条件可以是（）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知集合，集合，若，则实数______．

13．已知，，且，则的最小值是______．

14．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16．17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．已知集合，，求：

（1），；

（2），

16．（1）解不等式；

（2）解不等式．

17．已知集合，集合．

（1）当时，求和；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18．设函数．

（1）若不等式的解集为，求，的值；

（2）当时，，，，求的最小值．

19．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

答案和解析

1．【答案】B

【解析】【分析】

本题考查元素与集合的关系及特殊集合的表示方法，利用和的定义，逐一分析求解即可．

【解答】

解：对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确；

对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确；

对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误；

对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误．故选B．

2．【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查存在量词命题的否定，属于基础题．

根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结论．

【解答】

解：命题：，的否定是：，．故选D．

3．【答案】D

【解析】【分析】

本题考查集合的表示方法，属于基础题．

集合是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字在集合中列举出元素．

【解答】

解：集合是用描述法来表示的，

用另一种方法来表示就是用列举法，

即

故选D．

4．【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了集合中元素的性质以及集合的真子集个数的问题，属于一般题．

结合集合中元素的性质以及集合的真子集个数的求法进行求解即可．

【解答】

解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，

则集合的真子集有个，

故选C．

5．【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由，得或，

则“”是“”的充分不必要条件，故选A．

6．【答案】B

【解析】【分析】

本题考查不等式的性质，属于基础题．

由，，可得的取值范围．

【解答】解：，，

，．

故选B．

7．【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了基本不等式、不等式的性质，属于中档题．

根据基本不等式和不等式性质对选项逐一判断即可．

【解答】解：对于A，当时，，故A不正确；

对于B，，最小值不为2，故B不正确；

对于C，，，那么，或，故C不正确；

对于，，，故D正确．故选D．

8．【答案】D

【解析】【分析】

本题