四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷(无答案).docxVIP

四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年度9月月考

高二年级数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点关于轴的对称点为，则等于（）

A.B.C.2D.

2.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.6

3.在空间四边形中，分别为的中点，则（）

A.B.C.D.

4.已知点，若三点共线，则的值分别是（）

A.-2，3B.-1，2C.1，3D.-2，2

5.已知向量，若共面，则（）

A.4B.2C.3D.1

6.在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（）

A.B.C.D.6

7.下列命题：

①对立事件一定是互斥事件；②若为两个随机事件，则；③若事件彼此互斥，则；④若事件满足，则与是对立事件.其中正确命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.在棱长为的正方体中，分别为的中点，点在正方体表面上运动，且满足，则点轨迹的长度是（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法不正确的是（）

A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场

B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

C.随机试验的频率与概率相等

D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%

10.已知向量，则下列结论正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.的最小值为D.的最大值为4

11.已知四面体满足，则（）

A.直线与所成的角为30°

B.直线与所成的角为90°

C.点为直线上的动点，到距离的最小值为

D.二面角平面角的余弦值为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为__________.

13.在正方体中，点是上底面的中心，若，则实数___________.

14在棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）如图，在正四棱柱中，，分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

16.（15分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）80-90这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数.

（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

17.（15分）甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否不影响，各轮结果也互不影响，求

（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率；

（2）“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率；

（3）“星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率；

18.（17分）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，是边长为2的等边三角形，，是线段的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19.（17分）如图，在三棱台中，，为的中点，二面角的大小为.

（1）求证：；

（2）若，求三棱台的体积；

（3）若到平面的距离为，求的值.